《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版内蒙古专版》

1. “$\dfrac{9}{25}$的平方根是$\pm \dfrac{3}{5}$”的数学表达式是(A)

A.$\pm \sqrt{\dfrac{9}{25}}=\pm \dfrac{3}{5}$
B.$\sqrt{\dfrac{9}{25}}=\pm \dfrac{3}{5}$
C.$\sqrt{\dfrac{9}{25}}=\dfrac{3}{5}$
D.$\pm \sqrt{\dfrac{9}{25}}=\dfrac{3}{5}$

答案： 1.A

2. (2024·内江)16 的平方根是(D)

A.2
B.$-4$
C.4
D.$\pm 4$

答案： 2.D

3. (教材 P34 随堂练习 T3 变式)当$a = 7$，$c = 25$时，$\sqrt{c^{2}-a^{2}}$的值为24。

答案： 3.24

4. 求下列各数的平方根：
(1)36. (2)2.25. (3)$\dfrac{49}{16}$. (4)$10^{-2}$. (5)12.

答案： 4.解：
(1)$\pm 6$
(2)$\pm 1.5$
(3)$\pm \frac{7}{4}$
(4)$\pm \frac{1}{10}$
(5)$\pm \sqrt{12}$.

5. (教材 P33 新增例 4 变式)求下列各式的值：
(1)$\sqrt{144}$.
(2)$-\sqrt{2.56}$.
(3)$\sqrt{(-11)^{2}}$.
(4)$(-\sqrt{6})^{2}$.

答案： 5.解：
(1)原式=12.
(2)原式=-1.6.
(3)原式=11.
(4)原式=6.

6. (1)若一个正数的一个平方根为 5，则它的另一个平方根为-5。

答案： 6.
(1)-5

(2)若一个正数的两个平方根分别为$a$，$b$，则$a + b =$0，$\dfrac{a}{b}=$-1。

答案： 6.
(2)0 -1

7. 下列说法正确的是(D)

A.任何非负数都有两个平方根
B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根
D.负数没有平方根

答案： 7.D

8. 下列各数中，没有平方根的是(C)

A.2
B.$(-2)^{2}$
C.$-2^{2}$
D.$2^{3}$

答案： 8.C

9. 若$x + 3$是 4 的平方根，则$x =$-1或-5。

答案： 9.-1或-5

10. 下列说法正确的是(D)

A.$\sqrt{0.25}$的平方根是$\pm 0.5$
B.任何数的平方都是非负数，因而任何数的平方根也是非负数
C.任意一个非负数的平方根都不大于这个数
D.平方根等于本身的数是 0

答案： 10.D

11. 若$x$的算术平方根是 2，则$x + 5$的平方根是±3。

答案： 11.$\pm 3$

12. 新考向 新定义问题 若我们把平方根为整数的数叫作完全平方数，则在$0\sim 100$的 101 个数中，完全平方数共有11个。

答案： 12.11

13. 北京四中校本经典题 求下列各式中$x$的值：
(1)$9x^{2}=4$.
(2)$(x - 1)^{2}=1$.

答案： 13.解：
(1)$x^{2}=\frac{4}{9},x = \pm \frac{2}{3}$.
(2)$x - 1 = \pm 1,x_{1}=2,x_{2}=0$.

14. 石家庄外国语校本经典题 (1)若一个非负数的平方根是$2a - 1$和$a - 5$，则这个非负数是多少？
(2)已知$a - 1$和$5 - 2a$都是$m$的平方根，求$a$与$m$的值。

答案： 14.解：
(1)根据题意，得$(2a - 1)+(a - 5)=0$，解得$a = 2$.这个非负数是$(2a - 1)^{2}=(2×2 - 1)^{2}=9$.
(2)分两种情况讨论：
①当$a - 1$与$5 - 2a$是同一个平方根时，则$a - 1=5 - 2a$，解得$a = 2$.此时$m=(2 - 1)^{2}=1$;②当$a - 1$与$5 - 2a$是不同的平方根时，则$a - 1+5 - 2a = 0$，解得$a = 4$.此时$m=(4 - 1)^{2}=9$.综上所述，$a = 2,m = 1$或$a = 4,m = 9$.