《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

9. 若关于$x的一元一次方程-7x + 4x = 21与-x - 2x + m = 5$的解相同,求$m$的值.

答案： 将方程-7x+4x=21合并同类项,得-3x=21,解得x=-7.因为方程-7x+4x=21与-x-2x+m=5的解相同,将x=-7代入-x-2x+m=5,得到21+m=5,解得m=-16.

10. 我们把$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} $这样的式子叫作二阶行列式,其计算方法为对角线乘积的差,即$ad - bc$.
(1)计算：$\begin{vmatrix}1&2\\3&5\end{vmatrix} = $-1,$\begin{vmatrix}-\frac{2x}{3}&x\\4&2\end{vmatrix} = $-$\frac{16}{3}$x；
(2)求出满足等式$\begin{vmatrix}-\frac{1}{6}&x\\4&x\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}3&4\\1&3\end{vmatrix} 的x$的值.
(2)∵$\begin{vmatrix} -\frac{1}{6}&x \\ 4&x \end{vmatrix}$=$\begin{vmatrix} 3&4 \\ 1&3 \end{vmatrix}$,∴-$\frac{1}{6}$x-4x=3×3-1×4,则-$\frac{25}{6}$x=5,解得x=-$\frac{6}{5}$.

答案：
(1)-1 -$\frac{16}{3}$x
(2)
∵$\begin{vmatrix} -\frac{1}{6}&x \\ 4&x \end{vmatrix}$=$\begin{vmatrix} 3&4 \\ 1&3 \end{vmatrix}$,
∴-$\frac{1}{6}$x-4x=3×3-1×4,则-$\frac{25}{6}$x=5,解得x=-$\frac{6}{5}$.

11. 中考新考法 解题策略开放 一天,东东去问爸爸的年龄,爸爸说：“我的年龄是你年龄的3.5倍,咱们俩的年龄和是54岁!”
(1)东东和爸爸各多少岁?
(2)东东又去询问了妈妈和奶奶的年龄,请你仿照上述例题,编写一道与妈妈和奶奶年龄有关的试题,并解答. (要求：用到合并同类项解方程)

答案：
(1)设现在东东的年龄为x岁,则现在爸爸的年龄为3.5x岁.根据题意,得x+3.5x=54,合并同类项,得4.5x=54,系数化为1,得x=12,所以3.5x=42.故东东的年龄为12岁,爸爸的年龄为42岁.
(2)示例:奶奶说:"我比你妈妈大27岁."妈妈说:"我与奶奶的年龄和再加上我与你的年龄和刚好是你与爸爸年龄和的3倍!"问:妈妈和奶奶各多少岁?由
(1)可得,东东的年龄为12岁,爸爸的年龄为42岁.设妈妈的年龄为y岁,则奶奶的年龄为(y+27)岁.根据题意,得y+y+27+y+12=54×3,合并同类项,得3y+39=162,利用等式的性质,得y=41,所以y+27=68.故妈妈的年龄为41岁,奶奶的年龄为68岁.

12. 实验班原创 在我们日常生活中的月历上也隐藏着许多的数学规律. 如图是某年3月份的日历,一个实线方框圈出的$2×2$(2行2列)个数字之和为$5 + 6 + 12 + 13 = 36$.
精题详解
(1)若这个实线方框圈出的$2×2$个数字之和为100,则这4个数的左上角那天是3月几日?
(2)请通过计算判断这个虚线方框圈出的$2×2$个数字之和能否为82.

答案：
(1)设这4个数的左上角的数为x,则其他3个数分别为x+1,x+7,x+8.根据题意,得x+x+1+x+7+x+8=100,解得x=21.故这4个数的左上角那天是3月21日.
(2)设这4个数的左上角的数为y,则其他3个数分别为y+1,y+7,y+8.根据题意,得y+y+1+y+7+y+8=82,解得y=16.5.
∵y为正整数,
∴y=16.5不符合题意.故这个实线方框圈出的2×2个数字之和不能为82.