《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

10. 中考新考法 过程纠错改错 计算：$(-2\frac {3}{8})×(-\frac {2}{19})$。
小苏的计算过程如下：
解：原式$=-(2\frac {3}{8}×\frac {2}{19})= -(\frac {19}{8}×\frac {2}{19})= -\frac {1}{4}$。
请问小苏的计算过程正确吗？如果不正确,请给出正确的计算过程。

答案： 10.不正确.正确的计算过程如下：
(-2$\frac{3}{8}$)×(-$\frac{2}{19}$)=+($\frac{19}{8}$×$\frac{2}{19}$)=$\frac{1}{4}$.

11. 分类讨论思想 已知有理数a,b。
(1)若$ab＞0$,$a+b＞0$,则a＞0,b＞0；(填“＞”“＜”或“=”)
(2)若$ab＞0$,$a+b＜0$,则a＜0,b＜0；(填“＞”“＜”或“=”)
(3)若$ab＜0$,$b＞a$,则a＜0,b＞0；(填“＞”“＜”或“=”)
(4)如图,数轴上的点A,B分别对应数a,b,下列结论中：①$ab＜0$；②$-ab＞0$；③$a(b-1)＞0$；④$b(a+1)＞0$,正确的个数有3个；
(5)已知$|a|= 5$,$|b|= 7$,且$ab＞0$,求$a-b$的值。
∵|a|=5,|b|=7,∴a=±5,b=±7.
∵ab＞0,∴a,b同号.
分两种情况：
①当a=5,b=7时,a-b=5-7=-2；
②当a=-5,b=-7时,a-b=-5-(-7)=2.
∴a-b的值为-2或2.

答案： 11.
(1)＞ ＞
(2)＜ ＜
(3)＜ ＞
(4)3 [解析]观察数轴可知,-3＜a＜-2,0＜b＜1,
∴ab＜0,-ab＞0,
∴①②正确；
∵0＜b＜１,a＜0,
∴b-1＜0,
∴a(b-1)＞0,
∴③正确；
∵-3＜a＜-2,b＞0,
∴a+1＜0,
∴b(a+1)＜0,
∴④错误,
∴正确的有①②③,共3个.
(5)
∵|a|=5,|b|=7,
∴a=±5,b=±7.
∵ab＞0,
∴a,b同号.
分两种情况：
①当a=5,b=7时,a-b=5-7=-2；
②当a=-5,b=-7时,a-b=-5-(-7)=2.
∴a-b的值为-2或2.
归纳总结 本题考查了有理数的加法、有理数的乘法、有理数的大小比较、数轴、绝对值,熟练掌握有理数的加法法则,有理数的乘法法则,有理数的大小比较方法是解题的关键.

12. 新情境 粮食称重 某粮食加工厂从生产的粮食中抽出20袋检查质量,以每袋50千克为标准,将超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,结果记录如下：
|与标准质量的偏差/千克|-0.7|-0.5|-0.2|0|+0.4|+0.5|+0.7|
|袋数|1|3|4|5|3|3|1|
回答下列问题：
(1)这20袋大米共超重或不足多少千克？
(2)这20袋大米的总质量为多少千克？平均每袋是多少千克？

答案： 12.
(1)(-0.7)×1+(-0.5)×3+(-0.2)×4+0×5+0.4×3+0.5×3+0.7×1
=(-0.7)+(-1.5)+(-0.8)+0+1.2+1.5+0.7
=0.4＞0.
故这20袋大米共超重0.4千克.
(2)20×50+0.4=1000+0.4=1000.4(千克).
1000.4÷20=50.02(千克).
故这20袋大米的总质量为1000.4千克,平均每袋是50.02千克.
易错警示 本题考查正数和负数、有理数的加法和乘除法,关键是注意表格中的数据的处理,尤其是袋数要注意.