《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

14. (2024·广东中山期末)如果实际值为 $a$,测量值为 $b$,我们把 $|a - b|$ 称为绝对误差,$\frac{|a - b|}{a}$ 称为相对误差。若有一种零件实际长度为 10.0 cm,测量得 9.9 cm,则测量所产生的相对误差是______。0.01

答案： 0.01 [解析]由题意，得$\frac{|10 - 9.9|}{10}$ = 0.01.

15. 观察比较：$|0| = |0|$,$|1| = |1|$,$|1| = |-1|$,$|2| = |2|$,$|2| = |-2|$,…,$|n| = |n|$,$|n| = |-n|$。
(1)如果 $|a| = |4|$,那么 $a$ 是什么数？
(2)$a$,$b$ 表示任意有理数,如果 $|a| = |b|$,那么 $a$ 与 $b$ 有什么关系？

答案：
(1)
∵|a| = |4|,
∴a = ±4.
(2)
∵|a| = |b|,
∴a = ±b,
∴a与b相等或互为相反数.

16. 一条东西方向笔直的公路上种植了若干棵树,其中有五棵树需要修剪枝叶,将公路看作一条数轴,向东记作正方向,公路上某一点看作原点,这五棵树的位置如图所示,分别用 $A_1$,$A_2$,$A_3$,$A_4$,$A_5$ 表示。
(1)点$A_1$表示的数的绝对值最大,点$A_3$和点$A_4$,点$A_2$和点$A_5$表示的数到原点距离相等；
(2)若一名工人从原点出发,按照 $A_3 \to A_2 \to A_5$ 的顺序修剪了三棵树,请结合数轴用文字描述他的轨迹；
该工人从原点出发，先向西移动1个单位长度到达A₃处，再向西移动2个单位长度到达A₂处，然后向东行驶6个单位长度到达A₅处.
(3)若一个单位长度为 1 km,清理枝叶的车停在原点处,先向东行驶清理 $A_4$,$A_5$ 处的枝叶,再向西行驶依次清理 $A_3$,$A_2$,$A_1$ 处的枝叶,最终停留在 $A_1$ 处,则该车的总路程为多少？
原点与A₅之间的距离为3km,A₅与A₁之间的距离为7km,3 + 7 = 10(km).故该车的总路程为10km.

答案：
(1)A₁ A₃ A₄ A₂ A₅
(2)该工人从原点出发，先向西移动1个单位长度到达A₃处，再向西移动2个单位长度到达A₂处，然后向东行驶6个单位长度到达A₅处.
(3)原点与A₅之间的距离为3km,A₅与A₁之间的距离为7km,3 + 7 = 10(km).故该车的总路程为10km.

17. 阅读材料：我们知道,若点 $A$,$B$ 在数轴上分别表示有理数 $a$,$b$ (如图所示),$A$,$B$ 两点间的距离表示为 $AB$,则 $AB = |a - b|$。所以式子 $|x - 2|$ 的几何意义是数轴上表示 $x$ 的点与表示 2 的点之间的距离。根据上述材料,解答下列问题：
(1)若点 $A$ 表示 -2,点 $B$ 表示 1,则 $AB = $3；
(2)若点 $A$ 表示 -2,$AC = 4$,则点 $C$ 表示的数是2或−6；
(3)若 $|x - 3| = 4$,求 $x$ 的值。

∵|x - 3| = 4,∴x表示在数轴上与表示3的点之间的距离等于4的数,∴x的值为7或−1.

答案：
(1)3
(2)2或−6
(3)
∵|x - 3| = 4,
∴x表示在数轴上与表示3的点之间的距离等于4的数,
∴x的值为7或−1.