《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

1. 下列四个说法:①书的总页数一定,未读的页数与已读的页数成正比例;②如果保持圆的半径不变,圆的周长与圆周率成正比例;③小麦的总产量一定,每公顷产量与公顷数成反比例;④圆柱体积一定,圆柱的底面积与高成反比例.其中正确说法的个数有(B).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B [解析] ①书的总页数一定,未读的页数与已读的页数成正比例;②如果保持圆的半径不变,圆的周长与圆周率成正比例;③小麦的总产量一定,每公顷产量与公顷数成反比例;④圆柱体积一定,圆柱的底面积与高成反比例.其中正确说法的个数有 2 个.故选 B.
思路引导 本题考查了正比例和反比例的概念.根据乘积一定的两个量成反比例,商一定的两个量成正比例逐项判断即可.

2. 如果一个三角形的面积为24,底边长为x,底边上的高为y,则下列能正确反映y与x之间的关系为(C).
A.$ y = \frac { 24 } { x } $
B.$ y = \frac { 12 } { x } $
C.$ y = \frac { 48 } { x } $
D.$ y = \frac { x } { 48 } $

答案： C [解析]
∵底边长为 x,底边上的高为 y 的三角形面积为 24,
∴$\frac{1}{2}xy=24$,
∴$y=\frac{48}{x}$.故选 C.
关键提醒 本题考查了反比例的意义,根据三角形面积公式得到 x,y 的关系式是解题的关键.

3. (2025·湖北孝感期中)若长方形的两邻边长度分别为x,y,面积保持不变,下表给出了x与y的一些值求长方形的面积.
| x | $ \frac { 2 } { 3 } $ | 3 | 1 | 2 | 8 | $\frac{4}{5}$|
| y | 6 | $\frac{4}{3}$ | 4 | 2 | $\frac{1}{2}$ | 5 |
(1)长方形的面积是多少?4
(2)x与y之间是什么关系?用式子表示y与x之间的关系.x与y是反比例关系，y=$\frac{4}{x}$
(3)根据关系式完成上表.

答案：
(1)由题意可知,长方形的面积为$1×4=4$.
(2)x 与 y 是反比例关系,可得$y=\frac{4}{x}$.
(3)如表所示
x $\frac{2}{3}$ 3 1 2 8 $\frac{4}{5}$
y 6 $\frac{4}{3}$ 4 2 $\frac{1}{2}$ 5

4. 跨学科 压强 (2024·河南南阳期中)已知压力F、受力面积S、压强p之间的关系是$ p = \frac { F } { S } $,则下列说法不正确的是(C).
A.当压强p为定值时,压力F与受力面积S成正比例关系
B.当压强p为定值时,受力面积S越大,压力F也越大
C.当压力F为定值时,压强p与受力面积S成正比例关系
D.当压力F为定值时,压强p与受力面积S成反比例关系

答案： C [解析]A.在$p=\frac{F}{S}$中,当压强 p 为定值时,压力 F 与受力面积 S 成正比例关系.故选项正确,不符合题意;B.在$p=\frac{F}{S}$中,当压强 p 为定值时,受力面积 S 越大,压力 F 也越大.故选项正确,不符合题意;C.在$p=\frac{F}{S}$中,当压力 F 为定值时,压强 p 与受力面积 S 成反比例关系.故选项不正确,符合题意;D.在$p=\frac{F}{S}$中,当压力 F 为定值时,压强 p 与受力面积 S 成反比例关系.故选项正确,不符合题意.故选 C.

5. 教材P75练习T2·变式 下列式子中,成反比例关系的是(C).
A.圆的面积与半径
B.速度一定,行驶路程与时间
C.平行四边形面积一定,它的底和高
D.一个人跑步速度与他的体重

答案： C [解析]A.圆的面积$=π×半径^{2}$,不成反比例关系.故本选项不符合题意;B.速度 v 一定时,行驶路程 s 和时间 t 的关系为$s=vt$,不成反比例关系.故本选项不符合题意;C.平行四边形面积一定,它的底和高,成反比例关系.故本选项符合题意;D.一个人跑步速度与他的体重,不成反比例关系.故本选项不符合题意.故选 C.

6. 新情境 运输货物 (2025·辽宁鞍山期末)某公司计划运输一批货物,每天运输的吨数a与运输的天数t之间的关系如下表:
| 每天运输的吨数a | 500 | 250 | 100 | 50 | … |
| 运输的天数t | 1 | 2 | 5 | 10 | … |
下列结论:①这批货物共有500吨;②用式子表示a与t的关系是$ a t = 500 $;③每天运输的吨数与运输的天数是反比例关系;④如果该公司计划4天运完货物,则每天需要运输货物120吨.其中正确结论的个数是(C).
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C [解析]由题意可知,这批货物共有$1×500=2×250=100×5=50×10=500$(吨).故①正确;
∵当$t=1,a=500$时,$at=500$;$t=2,a=250$时,$at=500$;以此类推,得$at=500$.故②正确;
∵$at=500$,
∴$a=\frac{500}{t}$,
∴每天运输的吨数 a 与运输的天数 t 是反比例关系,故③正确;当$t=4$时,$a=\frac{500}{t}=\frac{500}{4}=125$,则每天需要运输货物125 吨,故④错误.故正确的有①②③.故选 C.
归纳总结 本题考查了实际应用、反比例的识别,合理分析表格数据是解题的关键.

7. 小明花100元买了葡萄,葡萄价格为a元/千克,购买数量为b千克,那么“a”与“b”成反比例.

答案： 反 [解析]由题意,得$ab=100$,
∴“a”与“b”成反比例.
归纳总结 本题主要考查了正比例和反比例的定义,一般地,对于两个变量 a,b,若 a,b 的积一定,则 a 与 b 成反比例,若 a,b 二者的商一定,则 a 与 b 成正比例.