《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

1. 如果A和B都是二次多项式,那么$A+B$一定是(A).
A.次数不高于二次的整式
B.四次多项式
C.二次多项式
D.次数不低于二次的多项式

答案： 1.A 解析 整式加减时根据合并同类项法则，得到A+B，若二次项是同类项，且系数互为相反数，则次数低于二次，故次数一定是不高于二次的整式.故选A.
思路引导 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答本题的关键.

2. (2025·陕西西安新城区期中)一个多项式与$x^{2}-2x+1的和是3x-2$,则这个多项式为(C).
A.$x^{2}-5x+3$
B.$-x^{2}+x-1$
C.$-x^{2}+5x-3$
D.$x^{2}-5x-13$

答案： 2.C 解析 设这个多项式是A.
∵这个多项式与$x^{2}-2x+1$的和是$3x-2$，
∴$A+(x^{2}-2x+1)=3x-2$，
∴$A=3x-2-(x^{2}-2x+1)=3x-2-x^{2}+2x-1=-x^{2}+5x-3$.故选C.

3. 教材P102习题T6·变式 有这样一道题:先化简,再计算:$(2x^{3}-3x^{2}y-2xy^{2})-(x^{3}-2xy^{2}+y^{3})+(-x^{3}+3x^{2}y-y^{3})$,其中$x= 12,y= -1$.甲同学把“$x= 12$”错抄成“$x= -12$”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.

答案： 3.原式$=-2y^{3}$.化简结果中没有字母x，所以化简结果与x无关.当$y=-1$时，原式$=-2×(-1)^{3}=2$.
方法总结 本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键，括号前是“-”，去括号后原括号内各项符号都变号，括号前是“+”，去括号后原括号内各项符号都不变号.

4. 实验班原创 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.$(-x^{2}+3xy-\frac {1}{2}y^{2})-(-\frac {1}{2}x^{2}+4xy-\frac {3}{2}y^{2})= -\frac {1}{2}x^{2}$+$y^{2}$,阴影部分即为被墨迹弄污的部分. 那么被墨迹遮住的一项应是(B).
A.$-7xy$
B.$-xy$
C.$+7xy$
D.$+xy$

答案： 4.B 解析 $(-x^{2}+3xy-\frac{1}{2}y^{2})-(-\frac{1}{2}x^{2}+4xy-\frac{3}{2}y^{2})=-x^{2}+3xy-\frac{1}{2}y^{2}+\frac{1}{2}x^{2}-4xy+\frac{3}{2}y^{2}=-\frac{1}{2}x^{2}-xy+y^{2}$.墨迹遮住的一项应是$-xy$.故选B.

5. 如果$a-4b= 0$,那么多项式$2(b-2a+10)+7(a-2b-3)$的值是(A).
A.$-1$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$

答案： 5.A 解析 原式$=2b-4a+20+7a-14b-21=3a-12b-1=3(a-4b)-1=-1$.故选A.

6. (2024·河南许昌禹州期末)已知一个多项式与$3x^{2}-4x$的和等于$x^{2}-2x+5$,则这个多项式是$-2x^{2}+2x+5$.

答案： 6.$-2x^{2}+2x+5$ 解析 $x^{2}-2x+5-(3x^{2}-4x)=x^{2}-2x+5-3x^{2}+4x=-2x^{2}+2x+5$.
思路引导 本题主要考查了整式的加减计算，根据加减法互为逆运算，只需要计算出$x^{2}-2x+5-(3x^{2}-4x)$的结果即可得到答案.

7. (2024·广东深圳福田区皇岗创新实验学校期中)已知代数式$A= 2x^{2}+3xy+2y,B= x^{2}-xy+x$.
(1)求$A-2B$;
(2)若$x^{2}= 9,|y|= 2$,求$A-2B$的值;
(3)若$A-2B$的值与x的取值无关,则$y= $$\frac{2}{5}$.

答案： 7.
(1)$A-2B=2x^{2}+3xy+2y-2(x^{2}-xy+x)=2x^{2}+3xy+2y-2x^{2}+2xy-2x=5xy-2x+2y$.
(2)
∵$x^{2}=9$，$|y|=2$，
∴$x=±3$，$y=±2$.当$x=3$，$y=2$时，$5xy-2x+2y=30-6+4=28$；当$x=3$，$y=-2$时，$5xy-2x+2y=-30-6-4=-40$；当$x=-3$，$y=2$时，$5xy-2x+2y=-30+6+4=-20$；当$x=-3$，$y=-2$时，$5xy-2x+2y=30+6-4=32$.综上所述，$A-2B$的值为28或-40或-20或32.
(3)$\frac{2}{5}$ 解析 $A-2B=5xy-2x+2y=(5y-2)x+2y$.
∵$A-2B$的值与x的取值无关，
∴$5y-2=0$，解得$y=\frac{2}{5}$.

8. 新情境 闯关游戏 在数学课堂上,王老师制作了一个闯关游戏,每个人先抽取一张有确定单项式的卡片,然后点击按钮,虚线框中会自动跳出4张卡片,若跳出的是白色卡片,便用手中卡片上的单项式减去白色卡片上的单项式;若跳出的是灰色卡片,便加上上面的单项式,从左到右依次进行计算,直到算出最后的结果,结果正确则为闯关成功. 图(1)(第一行)和图(2)(第二行)分别是小红和小明抽取的单项式和点击按钮跳出的4张卡片,两位同学根据游戏规则得出的答案分别是$x^{3}y^{2}和10x^{2}-x$,请判断这两位同学是否闯关成功.

答案： 8.$7x^{3}y^{2}-2x^{3}y^{2}+(-4x^{3}y^{2})-(-3x^{3}y^{2})+(-5x^{3}y^{2})=-x^{3}y^{2}$；$2x^{2}+3x^{2}-3x-(-2x)+5x^{2}=10x^{2}-x$，
∴小红没有闯关成功，小明闯关成功.