《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

1. 下列计算结果为负数的是(D)。
A.$(-1)+5$
B.$5-(-1)$
C.$(-1)×(-5)$
D.$(-1)×5$

答案： 1.D [解析]A.(-1)+5=4＞0,是正数.故A选项错误；
B.5-(-1)=6＞0,是正数.故B选项错误；
C.(-1)×(-5)=5＞0,是正数.故C选项错误；
D.(-1)×5=-5＜0,是负数.故D选项正确.故选D.
思路引导 本题考查有理数的运算,先利用有理数的相应的法则进行化简运算,然后再根据正负数的定义即可判断.注意0既不是正数也不是负数.

2. (2024·包头中考)若m,n互为倒数,且满足$m+mn= 3$,则n的值为(B)。
A.$\frac {1}{4}$
B.$\frac {1}{2}$
C.2
D.4

答案： 2.B [解析]
∵m与n互为倒数,
∴mn=1.
∵m+mn=3,
∴m=2,
∴n=$\frac{1}{2}$.故选B.

3. 教材P39例1·变式 计算：
(1)$(-8)×\frac {21}{4}$；
(2)$\frac {5}{4}×(-1.2)$；
(3)$(-\frac {8}{15})×(-\frac {5}{12})$。

答案： 3.
(1)(-8)×$\frac{21}{4}$=-42.
(2)$\frac{5}{4}$×(-1.2)=$\frac{5}{4}$×(-$\frac{6}{5}$)=-$\frac{3}{2}$.
(3)(-$\frac{8}{15}$)×(-$\frac{5}{12}$)=$\frac{8}{15}$×$\frac{5}{12}$=$\frac{2}{9}$.

4. 一个有理数和它的相反数之积(D)。
A.一定是负数
B.一定是正数
C.是非负数
D.是非正数

答案： 4.D [解析]设一个有理数为a,则其相反数为-a,则a×(-a)=-$a^2$≤0.故选D.

5. (2025·陕西西安期末)已知有理数x,y在数轴上对应点的位置如图所示,那么下列结论正确的是(D)。

A.$-x＜2$
B.$|x|＜|y|$
C.$xy＞0$
D.$x-y＜0$

答案： 5.D [解析]由数轴,得-3＜x＜-2,0＜y＜1,
∴2＜-x＜3,|x|＞|y|,xy＜0,x-y＜0.故选D.
归纳总结 本题考查了数轴、有理数的乘法、有理数的减法、绝对值,熟练掌握这些知识点是解题的关键.

6. (2025·浙江绍兴新昌期末)从-6,-4,-1,7,5,$a(|a|＜4$,且a为整数)这6个数中取其中3个不同的数作为因数,则它们积的最小值为(A)。
A.-210
B.-35
C.168
D.无法确定

答案： 6.A [解析]从这6个数中取其中3个不同的数作为因数,要使它们积最小,
∴要取奇数个负数,且绝对值尽可能的大,
∴取-6,7,5,
∴它们积的最小值为-6×7×5=-210.故选A.
归纳总结 本题主要考查有理数的乘法、绝对值,熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键.

7. (2025·上海青浦区期末)如果两个有理数x,y满足$x+y＞0$,且$xy＜0$,那么说法正确的是(C)。
A.x,y都是正数
B.x,y都是负数
C.x,y中一个正数一个负数,且正数的绝对值较大
D.x,y中一个正数一个负数,且负数的绝对值较大

答案： 7.C [解析]若两个有理数x,y满足x+y＞0,且xy＜0,则x,y异号,且正数的绝对值较大.故选C.

8. (2025·上海闵行区期末)根据算式$2×4= 8$,$2×(-4)= -8$,$(-2)×4= -8$,$(-2)×(-4)= -(-8)= 8$,不能得到的结论是(B)。
A.两个有理数相乘时,同号得正,异号得负
B.两个有理数相乘时,交换乘数的位置,积不变
C.两个有理数相乘时,积的绝对值等于各乘数绝对值的积
D.两个有理数相乘时,其中一个乘数换成它的相反数,所得的积是原来积的相反数

答案： 8.B [解析]A.观察已知条件中的4个算式,可知两个有理数相乘时,同号得正,异号得负,故此选项不符合题意；
B.观察算式,可知没有两个有理数相乘时,交换乘数的位置的算式,故此选项符合题意；
C.观察算式得到两个有理数相乘时,积的绝对值等于各乘数绝对值的积,故此选项不符合题意；
D.观察2×4=8,2×(-4)=-8可得两个有理数相乘时,其中一个乘数换成它的相反数,所得的积是原来积的相反数,故此选项不符合题意.故选B.
关键提醒 本题主要考查了有理数的乘法,解题关键是熟练掌握有理数的乘法法则.

9. 推理思想(2025·重庆渝中区期末)王老师将-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4分别写在十张不透明的卡片上,打乱卡片的顺序后,随机发给五位同学各两张卡片。除甲以外,其余每位同学把自己拿到的两张卡片上的数字之和写在黑板上,结果如表所示。则甲拿的两张卡片上的数字之积为0,乙拿的两张卡片上的数字之积为-2。
|乙|丙|丁|戊|
|1|-8|2|4|

答案： 9.0 -2 [解析]由于丙的两种卡片数字之和为-8,所以丙所拿到的两张卡片上的数字是-5和-3,即[-5,-3]；
由于戊同学的两种卡片数字之和为4,所以戊同学所拿到的两张卡片上的数字可能为[4,0]或[1,3]；
由于丁同学的两种卡片数字之和为2,所以丁同学所拿到的两张卡片上的数字可能为[-2,4]或[-1,3]或[0,2]；
由于乙同学的两种卡片数字之和为1,所以乙同学所拿到的两张卡片上的数字可能为[-2,3]或[-1,2]或[0,1]；
所以可得甲同学所拿到的卡片上数字必有-4,
综上可得,丙[-5,-3],戊[1,3],丁[-2,4],乙[-1,2],甲[-4,0],
所以甲拿的两张卡片上的数字之积为0,乙拿的两张卡片上的数字之积为-2.
素养考向 本题考查用数学的眼光观察分析的能力,确定每个同学所拿到的两张卡片上的数字是正确解答的关键.体现了推理能力和运算能力的核心素养.