《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

10. 已知代数式$(m+n)^{2}和m^{2}+2mn+n^{2}.$
(1)当$m= 2,n= 1$时,求这两个代数式的值.
(2)写出这两个代数式值的关系.
(3)当$m= 4,n= -2$时,(2)中的结论是否仍成立?
(4)根据(2)的结论,你能用简便方法算出当$m= 0.125,n= 0.875$时,$m^{2}+2mn+n^{2}$的值吗?

答案：
(1)当m=2,n=1时,(m+n)²=(2+1)²=9;m²+2mn+n²=2²+2×2×1+1²=9.
(2)(m+n)²=m²+2mn+n².
(3)当m=4,n=-2时,(m+n)²=(4-2)²=4;m²+2mn+n²=4²+2×4×(-2)+(-2)²=4;则(m+n)²=m²+2mn+n²,即
(2)中的结论仍成立.
(4)当m=0.125,n=0.875时,m²+2mn+n²=(m+n)²=(0.125+0.875)²=1.

11. (2025·邯山育华中学一模)赵老师在数学课上为展示数学的魅力,与同学们开展了数字游戏.游戏规则如下:同学们快速在本子上写出任意一个整数,把这个整数按照以下步骤进行操作:
先减去$2→再乘3→然后加上3→$得出结果,同学们将结果告知赵老师后,赵老师能立刻说出学生所写的整数.
(1)如果小明写的整数是-5,请你通过计算说明,他告诉赵老师的结果是多少;
[(-5)-2]×3+3=(-7)×3+3=-21+3=-18
(2)小月写了一个整数,按照以上步骤计算后,告诉赵老师的结果为63,求小月写的那个数是多少;
根据题意,得(63-3)÷3+2=22,则小月写的那个数是22
(3)同学们又进行了几次尝试,赵老师都能立刻说出他们写的整数,若设学生写的整数为a,按照赵老师要求的运算过程列代数式后化简的结果为____.3a-3

答案：
(1)[(-5)-2]×3+3=(-7)×3+3=-21+3=-18.
(2)根据题意,得(63-3)÷3+2=22,则小月写的那个数是22.
(3)设学生写的整数为a,由题意,得3(a-2)+3=3a-6+3=3a-3.

12. (2025·福建厦门同安区期末)[综合与实践]
请同学们用数学的眼光认真观察下面表格中两个代数式及其相应的值,通过数学的思维进行思考,并用数学的语言表达下列问题.
| x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| $3x-1$ | … | -7 | m | -1 | 2 | 5 | … |
| $-3x+2$ | … | 8 | 5 | 2 | -1 | n | … |
(1)[初步感知]根据表中信息可知:$m=$-4,$n=$-4.
(2)[归纳规律]表中代数式$3x-1$的值的变化规律是x的值每增加1,$3x-1$的值就增加3.类似地,代数式$-3x+2$的值的变化规律是什么?
由数据可知,x的值每增加1,-3x+2值就减少3.
(3)[拓展应用]当x的值每增加2时,猜想代数式$-5x-1$的值会怎样变化? 请通过具体数据代入计算加以验证.
代数式-5x-1的值会减少10.验证:当x=0时,-5x-1=-1;当x=2时,-5x-1=-11;当x=4时,-5x-1=-21,…,由上可得,当x的值每增加2时,代数式-5x-1的值会减少10.

答案：
(1)-4 -4 [解析]当x=-1时,m=-4;当x=2时,n=-4,
(2)由数据可知,x的值每增加1,-3x+2值就减少3.
(3)代数式-5x-1的值会减少10.验证:当x=0时,-5x-1=-1;当x=2时,-5x-1=-11;当x=4时,-5x-1=-21,…,由上可得,当x的值每增加2时,代数式-5x-1的值会减少10.