《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

6.(2025·山东临沂罗庄区期末)某车间有80名工人,负责加工某轿车甲、乙两种零件的生产任务,每个工人每天能加工20个甲种零件或加工15个乙种零件,每辆轿车需要4个甲种零件和3个乙种零件.该车间每天生产的零件正好满足轿车的配套需求.
(1)每天应安排多少名工人加工甲种零件?
(2)每天生产该轿车总加工费为15200元.已知加工一件甲种零件的费用比加工一件乙种零件的费用少2元,求加工一件乙种零件的费用为多少元.

答案：
(1)设有x名工人加工甲种零件,则有(80-x)名工人加工乙种零件.
根据题意,得$\frac{20x}{4}=\frac{15(80-x)}{3}$,解得x=40.
故应安排40名工人加工甲种零件.
(2)由
(1),可得每天安排40名工人加工甲种零件,80-40=40(人)加工乙种零件.
设加工一件乙种零件的费用为y元,则加工一件甲种零件的费用为(y-2)元.
根据题意,得20×40(y-2)+15×40y=15200,
解得y=12.
故加工一件乙种零件的费用为12元.

7.(2025·北京顺义区期末)某食品加工厂计划到草莓种植基地购买一批草莓,种植基地对购买量在1200千克(含1200千克)以上的有两种销售方案,方案一:每千克25元,由基地送货上门;方案二:每千克22元,由食品加工厂自己运回,已知该食品加工厂租车从基地到工厂的运输费为4200元.
(1)食品加工厂购买多少千克草莓时,选择两种购买方案所需的费用相同?
(2)如果食品加工厂计划购买2500千克草莓,选择哪种方案省钱? 为什么?

答案：
(1)设食品加工厂购买x千克草莓时,选择两种购买方案所需的费用相同.
方案一:费用为25x,方案二:费用为22x+4200.
由题意,得25x=22x+4200,解得x=1400.
故食品加工厂购买1400千克草莓时,选择两种购买方案所需的费用相同.
(2)
∵食品加工厂计划购买2500千克草莓,
∴方案一:$25×2500=62500$(元),
方案二:$22×2500+4200=59200$(元).
∵62500＞59200,
∴方案二更省钱.

8.(重庆八中自主招生)对联是中华传统文化的瑰宝,对联装裱后,如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边.一般情况下,天头长与地头长的比是6:4,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的$\frac {1}{10}$.某人要装裱一副对联,对联的长为100cm,宽为27cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天头长.

答案： 设天头长为6x cm,地头长为4x cm,则左、右边的宽为x cm.
根据题意,得100+(6x+4x)=4×(27+x+x),
解得x=4.
∴天头长为6x=6×4=24(cm).
故边的宽为4 cm,天头长为24 cm.