《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

1. (2025·江苏苏州相城区期末)当$a= -2$时,代数式$2a+3a^{2}$的值是(D).
A.-4
B.6
C.-16
D.8

答案： D [解析]当a=-2时,原式=2×(-2)+3×(-2)²=8.故选D.归纳总结 本题考查代数式求值,把代数式中的字母用具体的数代替,按照代数式规定的运算,计算的结果就是代数式的值.

2. 已知$x^{2}+3x+5$的值是7,那么多项式$3(x^{2}+3x)-2$的值是(B).
A.6
B.4
C.2
D.0

答案： B [解析]已知x²+3x+5=7,
∴x²+3x=2,则多项式3(x²+3x)-2=3×2-2=4.故选B.

3. (2025·江苏无锡期末)若含x的代数式,满足当$x= 4$时,代数式的值为-1.请写出一个符合条件的代数式:x-5(答案不唯一).

答案： x-5(答案不唯一)[解析]当x=4时,4-5=-1,那么这个代数式可以是x-5.(注：参考答案中此处无“归纳总结”等额外内容，按原文保留)

4. (教材P79例2·变式)当$a= 2,b= -1,c= -3$时,求下列各代数式的值:
(1)$b^{2}-4ac;$
(2)$a^{2}-2ab+b^{2}.$

答案：
(1)当a=2,b=-1,c=-3时,原式=(-1)²-4×2×(-3)=1+24=25.
(2)当a=2,b=-1时,原式=2²-2×2×(-1)+(-1)²=4+4+1=9.思路引导 本题考查了求代数式的值,把所给字母的值代入代数式时,要补上必要的括号和运算符号,然后按照有理数的运算顺序计算即可,熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.

5. 如图,当输入x的值为-1时,输出的结果为(B).
A.-1
B.11
C.2
D.43

答案： B [解析]当输入x的值为-1时,-2x+1=-2×(-1)+1=3＜10,
∴需重新输入x的值为3,
∴-2x+1=-2×3+1=-5＜10,
∴需重新输入x的值为-5,
∴-2x+1=-2×(-5)+1=10+1=11＞10,
∴输出的结果为11.故选B.归纳总结 本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值,本题是操作性题目,正确理解程序图中的程序并列出算式是解题的关键.

6. (2025·江苏南通启东期末)下列代数式,满足表中条件的是(C).
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 代数式的值 | -3 | -1 | 1 | 3 |
A.$-x-3$
B.$x^{2}+2x-3$
C.$2x-3$
D.$x^{2}-2x-3$

答案： C [解析]当
∵x=0时,y=-3;当x=1时,y=-1;x=2时,y=1,
∴只有2x-3满足此条件.故选C.

7. (2025·江苏南京期末)关于代数式$m+1$的值,下列说法正确的是(A).
A.比m大
B.比m小
C.比1大
D.比1小

答案： A [解析]|m|+1-m=1,则m+1的值比m大,那么A符合题意,B不符合题意;m+1-1=m,m可能为正数,也可能为负数,则C,D均不符合题意.故选A.

8. 如图所示的运算程序中,若开始输入的x的值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第10次输出的结果为3;第2025次输出的结果为6.

答案： 3 6 [解析]根据题意可知,开始输入的x的值为48时,则第1次输出的结果为48×$\frac{1}{2}$=24,第2次输出的结果为24×$\frac{1}{2}$=12,第3次输出的结果为12×$\frac{1}{2}$=6,第4次输出的结果为6×$\frac{1}{2}$=3,第5次输出的结果为3+5=8,第6次输出的结果为8×$\frac{1}{2}$=4,第7次输出的结果为4×$\frac{1}{2}$=2,第8次输出的结果为2×$\frac{1}{2}$=1,第9次输出的结果为1+5=6,第10次输出的结果为6×$\frac{1}{2}$=3,第11次输出的结果为3+5=8,…,
∴除去前2次的输出结果,后面每输出六次为一个周期循环.
∵(2025-2)÷6=337……1,
∴第2025次输出的结果为6.思路引导 根据程序框图计算出前11次的输出结果,据此得出除去前2次的输出结果,后面每输出六次为一个周期循环,然后据此规律即可解答.

9. 新情境 购买物品 (2025·江苏无锡惠山区期末)某商店出售羽毛球拍和羽毛球,羽毛球拍每副定价1500元,羽毛球每桶定价100元,促销期间有两种付费方式:
A. 买一副羽毛球赠送2桶羽毛球;
B. 羽毛球拍和羽毛球都按定价的9折优惠.
(1)某训练队购买6副羽毛球拍和羽毛球$x(x＞12)$桶,请你帮他计算两种付费金额(结果需化简).
(2)当$x= 35$时,通过计算说明哪种付费方式更划算?

答案：
(1)A方式:1500×6+100(x-12)=(100x+7800)元;B方式:1500×0.9×6+100×0.9x=(90x+8100)元.
(2)当x=35时,A方式:100x+7800=3500+7800=11300(元),B方式:90x+8100=3150+8100=11250(元).
∵11300＞11250,
∴B种付费方式更划算.思路引导 本题考查列代数式及代数式求值,结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键.