《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

1. (2025·浙江温州期中)数轴上点A向右移动3个单位长度得到点B,若点B表示的数为2,则点A表示的数为(A).
A.-1
B.1
C.-5
D.5

答案： A　[解析]
∵点A向右移动3个单位长度得到点B，点B 表示的数为2,
∴点B向左移动3个单位长度得到点A，
∴点A表示的数为−1.故选A

2. (2025·浙江绍兴期中)M点在数轴上表示-3,N点离M点的距离是4,那么N点表示的数为( ).

A.1
B.-7
C.1或-7
D.-1或7

答案：
C　[解析]如图所示:　　　　　
∵M点在数轴上表示−3,N点离M点的距离是4,N点表示的数为−3+4=1或−3−4=−7.已知距离反求原数时一定要注意分类讨论故选C.

3. 分类讨论思想(2025·广东深圳期中)一只蚂蚁沿数轴从点A向一个方向移动了2个单位长度到达点B,若点B表示的数是-3,则点A所表示的数是(A).
A.-5或-1
B.-5或1
C.-5
D.1

答案： A　[解析]
∵点B表示的数是−3，
∴当蚂蚁沿数轴从点A向左移动了2个单位长度时，点A 所表示的数是−1，当蚂蚁沿数轴从点A向右移动了2个单位长度时，点A 所表示的数是−5，
∴点A所表示的数是−5或−1.故选A 易错警示　本题考查了数轴与有理数，根据点B表示的数，分向左和向右两种情况讨论即可求出答案，明确数轴的特点，分情况讨论是解题的关键

4. (2025·广西南宁期中)如图,一个动点从原点O开始向左运动,每秒运动1个单位长度,并且规定:每向左运动3秒就向右运动2秒,则该动点运动到第2025秒时所对应的数是(A).

A.-405
B.-406
C.-1010
D.-1011

答案： A　[解析]
∵一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定:每向左运动3秒就向右运动2秒,
∴该点运动周期为5秒，每5秒向左运动1个单位长度;
∵2025÷5=405,
∴该点运动到2025秒时对应的数为−405.故选A.思路引导　根据题意利用运动周期找出规律，解题关键是求出运动周期.

5. (2024·浙江温州期中)刻度尺在数轴上的位置摆放如图(1)所示,刻度尺右端点B的刻度为“0”,刻度“10cm”和“25cm”分别与数轴上表示数0和-2的点重合,现将刻度尺沿数轴向右移动5个单位,如图(2),使刻度尺的左端点A与数轴上表示的数1重合,求刻度尺的长度.

答案：
∵刻度“10cm”和“25cm”分别与数轴上表示数0和−2的点重合，
∴数轴上一个单位长度为(25−10)÷2=7.5(cm).
∵将该刻度尺沿数轴向右平移5个单位，刻度尺的左端点A与数轴上表示的数1重合，
∴原点A表示的数是−4,则点A到原点的距离为4×7.5=30(cm),刻度尺长为30+10=40(cm).思路引导　本题考查了数轴与刻度尺，根据刻度“10cm”和“25cm”分别与数轴上表示的数0和−2的点重合，可求出数轴上一个单位长度是7.5cm，再根据向右平移5个单位得出点A表示的数，就可求出刻度尺的长，解题的关键是求出一个单位长度代表多少厘米.

6. (2025·黑龙江哈尔滨呼兰期末)兰兰早晨骑自行车,她从自己家出发,向东骑行1km到达迎迎家,继续向东骑行3.5km到达欢欢家,然后又向西骑行了6.5km到达学校,最后又向东骑行回到自己家.
(1)若以兰兰家为原点,向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1km,分别用点A,B,C表示出迎迎家、欢欢家、学校的位置.
(2)迎迎家与学校之间的距离为______km.
(3)如果兰兰骑行的速度是每分钟200米,那么兰兰从出发骑行到学校一共用了多长时间?

答案：

(1)如图所示:　　　
(2)3
(3)200米/分钟=0.2千米/分钟，(1+3.5+6.5)÷0.2=11÷0.2=55(分钟).故兰兰从出发骑行到学校一共用了55分钟.

7. (2025·浙江金华期中)已知点C是线段AB上的一个点,若点C到线段两个端点的距离之比为1:2时,则称点C为线段AB的“理想点”.如图(1),A,B分别为数轴上的两点,A点对应的数为-20,B点对应的数为100.
(1)求点A,B之间的距离.
(2)求线段AB的“理想点”C所对应的数.

答案：
(1)
∵A点对应的数为−20,B点对应的数为100,
∴点A,B之间的距离是120.
(2)
∵AB=120,点C到线段两个端点的距离之比为1:2,当AC:CB=1:2时,AC=$\frac{1}{3}$×120=40,
∵A点对应的数为−20,
∴C点所对应的数为20;当AC:CB=2:1时,AC=$\frac{2}{3}$×120=80,
∵A点对应的数为−20,
∴C点所对应的数为60.
∴线段AB的“理想点”C所对应的数是20或60.思路引导　本题考查数轴上两点之间的距离和翻折问题，理解题意，分类讨论是解题的关键.
(1)根据数轴上两点之间的距离定义求解即可.
(2)根据“理想点”定义及C到A,B距离的比例关系，分情况讨论C对应数轴上的数即可.