《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

9. 传统文化 中国结 (2025·湖北武汉青山区期末)在中国传统文化中,红色的中国结象征着喜庆和繁荣,常常被赋予吉祥、幸福、团圆、美满等美好的祝愿。劳动课上,已知编一个大中国结比编一个小中国结需要多用1m的绳。王老师编3个大中国结和7个小中国结,共计用绳33m。
(1)求王老师编一个大中国结和一个小中国结各需用绳多少米？
(2)按照王老师的方法,701班40名同学快速行动起来,其中男生编小中国结,女生编大中国结,每位男生一节课可以编3个小中国结,每位女生一节课可以编2个大中国结,全班编完后发现小中国结的数量是大中国结的2.5倍,求701班男生、女生各有多少人？
(3)王老师打算在七年级开展“编中国结献爱心”的活动。计划号召七年级同学们编500个中国结,其中大中国结m个,并按照1个大中国结配2个流苏,1个小中国结配1个流苏的方式,配好后进行义卖。将义卖的收入全部捐献给山区的孩子们。王老师去某商店采购绳子和流苏,其中绳子1元/米,流苏0.5元/个,店老板给出两种优惠方案：
方案一：超过1000元减220元。
方案二：一次性购物达到1000元,全场打9折。
请帮王老师分析该如何选择优惠方案。

答案： 9.
(1)设王老师编一个小中国结需用绳 x m，则编一个大中国结需用绳(x+1)m，根据题意，得3(x+1)+7x=33，解得x=3，
∴x+1=3+1=4(m).故王老师编一个大中国结需用绳 4 m，一个小中国结需用绳 3 m.
(2)设 701 班男生有 y 人，则女生有(40-y)人，根据题意，得3y=2.5×2(40-y)，解得y=25，
∴40-y=40-25=15(人).故 701 班男生有 25 人，女生有 15 人.
(3)选择方案一所需费用为(1×4+0.5×2)m+(1×3+0.5×1)(500-m)-220=(1.5m+1530)元；选择方案二所需费用为(1×4+0.5×2)×0.9m+(1×3+0.5×1)×0.9(500-m)=(1.35m+1575)元.当1.5m+1530=1.35m+1575时，解得m=300.
∴当0≤m＜300时，选择方案一更实惠；当m=300时，选择两方案所需费用相同；当300＜m≤500时，选择方案二更实惠.
归纳总结 本题考查了一元一次方程的应用，结合题意能找出等量关系式是解题的关键.