《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

1. (教材P44例4·变式)下列运算,结果正确的是(C).
A.$-7÷7= 1$
B.$7÷(-\frac {1}{7})= -\frac {1}{49}$
C.$-36÷(-9)= 4$
D.$(-\frac {3}{10})÷(-\frac {3}{5})= 2$

答案： C ［解析］A. -7÷7=-1≠1，故计算错误；B. 7÷(-$\frac{1}{7}$)=-49≠-$\frac{1}{49}$，故计算错误；C. -36÷(-9)=4，故计算正确；D. (-$\frac{3}{10}$)÷(-$\frac{3}{5}$)=$\frac{3}{10}$×$\frac{5}{3}$=$\frac{1}{2}$≠2，故计算错误.故选C.

2. (2025·江苏南京期中)$2÷(-3)= 2×(-\frac {1}{3})$的变形依据是除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

答案： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

3. (教材P45练习T1·变式)计算:
(1)$(-27)÷9;$ (2)$-0.125÷\frac {8}{3};$
(3)$(-0.91)÷(-0.13);$
(4)$0÷(-35\frac {17}{19}).$

答案： （1）原式=-(27÷9)=-3.（2）原式=-( $\frac{1}{8}$×$\frac{3}{8}$)=-$\frac{3}{64}$.（3）原式=0.91÷0.13=7.（4）原式=0.

4. (2025·福建泉州期末)如果$a+b＜0,\frac {b}{a}＞0$,那么下列结论成立的是(B).
A.$a＞0,b＞0$
B.$a＜0,b＜0$
C.$a＞0,b＜0$
D.$a＜0,b＞0$

答案： B ［解析］
∵$\frac{b}{a}$＞0，
∴a和b同号.
∵a+b＜0，
∴a＜0，且b＜0. 故选B.思路引导 本题考查了有理数的加法法则和除法法则，正确理解法则，判断a和b的符号是解题的关键.

5. 分类讨论思想(2025·广东汕头澄海区期末)若$|m|= 2,|n|= 3$,且$|m+n|= m+n$,则$\frac {n}{m}= $C.
A.$\frac {3}{2}$
B.$-\frac {3}{2}$
C.$\frac {3}{2}或-\frac {3}{2}$
D.$\frac {2}{3}或-\frac {2}{3}$

答案： C ［解析］
∵|m|=2，|n|=3，
∴m=±2，n=±3.
∵|m+n|=m+n，
∴m=2，n=3或m=-2，n=3，当m=2，n=3时，$\frac{n}{m}$=$\frac{3}{2}$；当m=-2，n=3时，$\frac{n}{m}$=$\frac{3}{-2}$=-$\frac{3}{2}$. 故选C.

6. (2024·浙江台州期末)有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是(B).

A.$ab＞0$
B.$b-a＞4$
C.$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}= 2$
D.$(a+2)(b-3)＜0$

答案： B ［解析］由题图，可知-2＜a＜-1＜0＜3＜b＜4，|a|＜b，
∴ab＜0. 故A选项错误；b-a＞4. 故B选项正确；$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$=-1+1=0. 故C选项错误；(a+2)(b-3)＞0. 故D选项错误. 故选B.思路引导 本题考查利用数轴判断式子的符号，有理数的加、减、乘、除，先根据点的位置，比较数的大小关系，进而通过计算判断出式子的符号即可.

7. 下列说法中,正确的是(C).
A.一个数的绝对值一定是正数
B.零除以任何数都等于零
C.有理数都可以用数轴上的点表示
D.几个有理数相乘,同号得正

答案： C ［解析］A.0的绝对值是0，选项说法错误，不符合题意；B.0除以0没有意义，所以B不正确；C.有理数都可以用数轴上的点表示，选项说法正确，符合题意；D.几个有理数相乘，其中一个因数是0，结果不等于正数，选项说法错误，不符合题意. 故选C.

8. (2024·四川成都期末)若a和b互为相反数,c和d互为倒数,$|m|= 2$,那么$\frac {a+b}{2024}-3cd+2m$的值为1或-7.

答案： 1或-7 ［解析］
∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|=2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2.当m=2时，$\frac{a+b}{2024}$-3cd+2m=$\frac{0}{2024}$-3×1+2×2=0-3+4=1；当m=-2时，$\frac{a+b}{2024}$-3cd+2m=$\frac{0}{2024}$-3×1+2×(-2)=0-3+(-4)=-7.
∴$\frac{a+b}{2024}$-3cd+2m的值为1或-7.

9. (2025·江苏南京玄武区期中)下列说法:①若$|a|= |b|$,则$a= b$;②若a,b互为倒数,则$\frac {a}{b}= 1$;③若$|a|= a$,则$a＞0$;④若$a+b= 0$,则a,b互为相反数,其中错误的有①②③.

答案： ①②③ ［解析］①若|a|=|b|，则a=b或a=-b. 故该项不正确；②若a，b互为倒数，则ab=1. 故该项不正确；③|a|=a，则a≥0. 故该项不正确；④若a+b=0，则a，b互为相反数. 故该项正确.故错误的为①②③.

10. 传统文化《九章算术》《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”:“粟率五十,粝米三十…”(粟指带壳的谷子,粝米指糙米).其意为:“50单位的粟,可换得30单位的粝米…”.问题:有3斗的粟(1斗= 10升),若按照此“粟米之法”,则可以换得的粝米为18升.

答案： 18 ［解析］粟的总数量为3×10=30(升)，换得1单位的粝米需要的粟的数量为50÷30=$\frac{5}{3}$，可以换得的粝米总数量为30÷$\frac{5}{3}$=30×$\frac{3}{5}$=18(升).