《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

1. 观察算式$(-4)×\frac {1}{7}×(-25)×14$,在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是(C).
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律、结合律
D.分配律

答案： C

2. 下列四个算式中,误用分配律的是(C).
A.$12×(2-\frac {1}{3}+\frac {1}{6})= 12×2-12×\frac {1}{3}+12×\frac {1}{6}$
B.$(2-\frac {1}{3}+\frac {1}{6})×12= 2×12-\frac {1}{3}×12+\frac {1}{6}×12$
C.$12÷(2-\frac {1}{3}+\frac {1}{6})= 12÷2-12÷\frac {1}{3}+12÷\frac {1}{6}$
D.$(2-\frac {1}{4}+\frac {1}{5})×12= 2×12-\frac {1}{4}×12+\frac {1}{5}×12$

答案： C

3. 教材P41例3·变式 计算：
(1)$(-\frac {1}{6}+\frac {3}{4}-\frac {1}{12})×(-48)$；
(2)$25×\frac {3}{4}-(-25)×\frac {1}{2}+25×(-\frac {1}{4})-2$.

答案：
(1)$\left(-\frac{1}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{12}\right)×(-48)=-\frac{1}{6}×(-48)+\frac{3}{4}×(-48)-\frac{1}{12}×(-48)=8+3×(-12)+4=-24.$
(2)$25×\frac{3}{4}-(-25)×\frac{1}{2}+25×\left(-\frac{1}{4}\right)-2=25×\frac{3}{4}+25×\frac{1}{2}-25×\frac{1}{4}-2=25×\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)-2=25-2=23.$

4. (2024·河北邢台期末)$[(-\frac {2}{3})×5]×(-6)= (-\frac {2}{3})×[5×(-6)]$的原理是(B).
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律和结合律
D.分配律

答案： B [解析]$\left[\left(-\frac{2}{3}\right)×5\right]×(-6)=\left(-\frac{2}{3}\right)×[5×(-6)]$运用了乘法结合律.故选B.

5. (2025·江苏南京期中)如图,①到②的运算依据是乘法结合律.

答案： 乘法结合律

6. (2025·广东深圳期中)法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的,后面的就改用手势了,如图,是用法国“小九九”计算$7×8和8×9$的两个示例,且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数,若用法国的“小九九”计算$7×9$,左、右手依次伸出手指的个数分别是____.

2,4

答案： 2,4 [解析]根据题意可知,计算7×9的过程为左手应伸出7-5=2(个)手指,右手应伸出9-5=4(个)手指.

7. (广东深圳中学自主招生)已知整数m,n,p,q满足$mnpq= 49$,且$m＜n＜p＜q$,那么$m+n+p+q= $0.

答案： 0 [解析]$\because mnpq=49=(-1)×(-7)×1×7$,且整数$m\lt n\lt p\lt q$,$\therefore m=-7$,$n=-1$,$p=1$,$q=7$,$\therefore m+n+p+q=0$.名师点评 本题主要考查了有理数的乘法和加法运算,解题的关键是根据$mnpq=49$,$m\lt n\lt p\lt q$,得出$m=-7$,$n=-1$,$p=1$,$q=7$,然后求和即可.