《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

1. 多项式$6x^{2}-2x+7$的各项分别是(D).
A.$6,-2,+7$
B.$6x^{2},2x,7$
C.$x^{2},x,7$
D.$6x^{2},-2x,7$

答案： D [解析] 多项式 $6x^{2}-2x+7$ 的各项分别是 $6x^{2},-2x$,7. 故选 D.
知识拓展 本题考查了多项式项的定义. 多项式中每个单项式叫作多项式的项,写项的时候注意应把系数和符号包括在内.

2. (2024·江苏苏州相城区期末)下列式子$\frac {1}{3}ab,\frac {a+b}{2},\frac {1}{x}+\frac {2}{y},x^{2}+x-3$中,多项式有(B).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B [解析] 在式子 $\frac{1}{3}ab,\frac{a+b}{2},\frac{1}{x}+\frac{2}{y},x^{2}+x-3$ 中,多项式有 $\frac{a+b}{2},x^{2}+x-3$,共有 2 个. 故选 B.

3. (2025·山东济宁微山期末)请写出一个三次三项式$a^{3}+a^{2}b+3$ (答案不唯一),满足以下条件:①含字母a和b;②常数项是3.

答案： $a^{3}+a^{2}b+3$ (答案不唯一)

4. (2024·江苏南通如东期中)已知多项式$-5x^{2a+1}y^{2}-\frac {1}{4}x^{3}y^{3}+\frac {1}{3}x^{4}y.$
(1)求多项式中各项的系数和次数;
(2)若多项式是7次多项式,求a的值.

答案：
(1)$-5x^{2a+1}y^{2}$ 的系数是 -5,次数是 $2a+3$;$-\frac{1}{4}x^{3}y^{3}$ 的系数是 $-\frac{1}{4}$,次数是 6;$\frac{1}{3}x^{4}y$ 的系数是 $\frac{1}{3}$,次数是 5.
(2)由多项式的次数是 7,可知 $-5x^{2a+1}y^{2}$ 的次数是 7,即 $2a+1+2=7$,解得 $a=2$.
归纳总结 本题考查了多项式的知识,几个单项式的和叫作多项式,每个单项式叫作多项式的项,其中不含字母的项叫作常数项. 多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.

5. (2025·广东揭阳惠来期末)下列结论不正确的是(D).
A.单项式$-ab^{2}$的次数是3
B.单项式abc的系数是1
C.多项式$x^{2}y^{2}-2x^{2}+1$是四次三项式
D.$-\frac {3xy}{2}$不是整式

答案： D [解析] A. 单项式 $-ab^{2}$ 的次数是 3,正确,故 A 不符合题意;B. 单项式 $abc$ 的系数是 1,正确,故 B 不符合题意;C. 多项式 $x^{2}y^{2}-2x^{2}+1$ 是四次三项式,正确,故 C 不符合题意;D. $-\frac{3xy}{2}$ 是单项式,属于整式,故 D 符合题意. 故选 D.
易错警示 本题考查多项式,单项式的有关概念,关键是掌握:单项式的次数,系数的概念;多项式的次数,项数的概念.

6. (2025·河北保定期末)多项式$x^{2}y^{|m|}+(m+1)\cdot xy+2$是关于x,y的三次二项式,则m的值是(B).
A.$\pm 1$
B.-1
C.1
D.$\pm 3$

答案： B [解析] $\because x^{2}y^{|m|}+(m+1)xy+2$ 是关于 x,y 的三次二项式,$\therefore |m|=1,m+1=0$,解得 $m=-1$. 故选 B.
思路引导 根据“多项式的每一项都有次数,次数最高的项的次数,叫作这个多项式的次数;多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数”即可解答.

7. (2024·江苏扬州仪征期末)如表,某同学笔记本上的多项式未记录完整,若要补充完整这个多项式,横线上不能填写的是(C).
____$-xy+1$是一个三次三项式.
A.$x^{3}$
B.$y^{3}$
C.$2^{3}$
D.$xyz$

答案： C

8. 已知关于x的多项式$(2m-5)x^{3}-(-3m+3\frac {1}{2})x^{2}+2x^{4}-1是不含x^{3}$项的三项式,若$x= -2$,则该多项式的值为47.

答案： 47 [解析] 由题意,得 $2m-5=0,-3m+3\frac{1}{2}\neq0$,解得 $m=2.5$,所以当 $x=-2,m=2.5$ 时,原式$=-(-3×2.5+3.5)×(-2)^{2}+2×(-2)^{4}-1=-(-4)×4+2×16-1=16+32-1=47$.

9. (福建福州八中自主招生)一组按规律排列的多项式$a+b,a^{2}-b^{3},a^{3}+b^{5},a^{4}-b^{7},... $,其中$b^{4051}$出现在第2026个式子中.

答案： 2026 [解析] $\because$ 第 1 个式子中含 $b$,第 2 个式子中含 $b^{3}$,第 3 个式子中含 $b^{5},\cdots,\therefore$ 第 n 个式子中含 $b^{2n-1}$,可得 $2n-1=4051$,解得 $n=2026$.

10. 新情境 抽卡游戏 教材P93练习T1·变式 小宇和小辉一起制作了6张卡片.两人规定:做出一张单项式卡片给小宇加1分,做出一张多项式卡片给小辉加1分.如图是他们做的卡片.
(1)小宇得了____分;
(2)请找出单项式和多项式,分别写在如图所示的框里.

答案：

(1)3
(2)填空如图.

归纳总结 本题主要考查了单项式和多项式,数或字母的积叫作单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,几个单项式的和叫作多项式,掌握以上概念是关键.