《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

12. (2024·福建厦门外国语学校期中)给出以下七个代数式:$-2a,3ab^{2},\frac {2}{3},3a^{2}b,-3a^{3},5^{2},-\frac {3b}{4}.$请按要求进行分类.(1)分成两类,分类方法是分成含字母与不含字母两类.其中①含字母的有:$-2a,3ab^{2},3a^{2}b,-3a^{3},-\frac{3b}{4}$;②不含字母的有:$\frac{2}{3},5^{2}$.(2)模仿(1)的分类方式.分成三类,分类方法是分成单项式次数为 0，1，3 三类.其中①单项式次数为 0 的有：$\frac{2}{3},5^{2}$;②单项式次数为 1 的有：$-2a,-\frac{3b}{4}$;③单项式次数为 3 的有：$3ab^{2},3a^{2}b,-3a^{3}$.

答案：
(1)分成两类，分类方法是分成含字母与不含字母两类.
①含字母的有：$-2a,3ab^{2},3a^{2}b,-3a^{3},-\frac{3b}{4}$；
②不含字母的有：$\frac{2}{3},5^{2}$；
(2)模仿
(1)的分类方式分成三类，分类方法是分成单项式次数为 0，1，3 三类.
其中①单项式次数为 0 的有：$\frac{2}{3},5^{2}$；
②单项式次数为 1 的有：$-2a,-\frac{3b}{4}$；
③单项式次数为 3 的有：$3ab^{2},3a^{2}b,-3a^{3}$.

13. 小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了,抄成$-\frac {4}{5}xyz$,他只知道这个单项式是四次单项式,你能帮他写出这个单项式吗? 这样的单项式有几个,不妨都写出来.

答案：
∵这个单项式是四次单项式，
∴这个单项式可能是 $-\frac{4}{5}x^{2}yz$ 或 $-\frac{4}{5}xy^{2}z$ 或 $-\frac{4}{5}xyz^{2}$.

14. 若$(m+3)x^{2}y^{n+1}$是关于x,y的五次单项式且系数为6,试求m,n的值.

答案： 依题意，得 $m+3=6$，则 m=3；$n+1=5-2$，n=2.

15. (2025·福建龙岩上杭期中)已知单项式$-\frac {2}{3}xy^{2m-1}与-2^{2}x^{2}y^{2}$的次数相同.
(1)求m的值;
(2)求当$x= -9,y= -2$时,单项式$-\frac {2}{3}\cdot xy^{2m-1}$的值.

答案：
(1)根据题意，得 $1+2m-1=2+2$，解得 m=2.
(2)由
(1)，得 m=2，
∴$2m-1=3$，
∴$-\frac{2}{3}xy^{2m-1}=-\frac{2}{3}xy^{3}$.
当 $x=-9,y=-2$ 时，原式$=-\frac{2}{3}×(-9)×(-2)^{3}=-\frac{2}{3}×(-9)×(-8)=-48$.

16. 中考新考法 规律探究 (2025·辽宁葫芦岛绥中期中)观察下列三行单项式:
$-2x,4x^{2},-8x^{3},16x^{4},-32x^{5},64x^{6},...$;①
$-x,5x^{2},-7x^{3},17x^{4},-31x^{5},65x^{6},...$;②
$-4x^{2},8x^{3},-16x^{4},32x^{5},-64x^{6},128x^{7},...$.③
根据你发现的规律,解答下列问题:
(1)第①行的第8个单项式为$256x^{8}$;
(2)第②行的第9个单项式为$-511x^{9}$;
(3)第③行的第n个单项式为$(-1)^{n}×2^{n+1}× x^{n+1}$;(用含有n的式子表示)
(4)取每一行的第8个单项式,令这三个单项式的和为M.当$x= -\frac {1}{2}$时,求M的值.
每行的第 8 个分别为 $256x^{8},257x^{8},512x^{9}$，∴$M=256x^{8}+257x^{8}+512x^{9}=513x^{8}+512x^{9}$，当 $x=-\frac{1}{2}$ 时，$M=513×(-\frac{1}{2})^{8}+512×(-\frac{1}{2})^{9}=\frac{513}{256}-1=\frac{257}{256}$.

答案：
(1)$256x^{8}$ [解析]
∵$-2x=(-2)^{1}x^{1},4x^{2}=(-2)^{2}x^{2},-8x^{3}=(-2)^{3}x^{3},16x^{4}=(-2)^{4}x^{4},-32x^{5}=(-2)^{5}x^{5},64x^{6}=(-2)^{6}x^{6},\cdots$，
∴第 8 个单项式为 $(-2)^{8}x^{8}=256x^{8}$.
(2)$-511x^{9}$ [解析]
∵第①行的第 9 个单项式为 $(-2)^{9}x^{9}=-512x^{9}$，
∴比较第①行和第②行，可得第②行的第 9 个单项式为 $(-512+1)x^{9}=-511x^{9}$.
(3)$(-1)^{n}×2^{n+1}× x^{n+1}$ [解析]
∵第①行的第 n 个单项式为 $(-2)^{n}x^{n}$，
∴比较第①行和第③行可得，第③行的第 n 个单项式为 $[2×(-2)^{n}]x^{n+1}=(-1)^{n}×2^{n+1}x^{n+1}$.
(4)每行的第 8 个分别为 $256x^{8},257x^{8},512x^{9}$，
∴$M=256x^{8}+257x^{8}+512x^{9}=513x^{8}+512x^{9}$，当 $x=-\frac{1}{2}$ 时，$M=513×(-\frac{1}{2})^{8}+512×(-\frac{1}{2})^{9}=\frac{513}{256}-1=\frac{257}{256}$.