《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

1. (2025·辽宁抚顺期末)列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是(B)。
A.$(4x)^{2}+y$
B.$4x^{2}+y$
C.$4(x+y)^{2}$
D.$(4x+y)^{2}$

答案： 1.B［解析］比x的平方的4倍大y的数是$4x^{2}+y$.故选B.

2. (2025·湖南张家界桑植期中)李伯家有山羊m只,绵羊的数量比山羊的2倍多18只,绵羊的数量为(D)。
A.$m+18$
B.$m-18$
C.$2m-18$
D.$2m+18$

答案： 2.D［解析］由题意，可得绵羊的数量为$(2m+18)$只.故选D.

3. (2025·吉林一模)小红买单价4元的商品m件$(m＜25)$,若她支付100元,则应找回$(100-4m)$元(用含m的代数式表示)。

答案： 3.$(100-4m)$

4. 教材P73练习T4·变式 某学校要对如图所示的一块长方形空地进行绿化,长方形的长AB为a,宽BC为b,分别以A,B为圆心,BC长为半径作扇形,图中阴影部分种植草坪。用含有a,b的代数式表示种植草坪部分(阴影部分)的面积S(结果保留π)。

答案： 4.
∵长方形的面积为ab，一个扇形的面积为$\frac{1}{4}\pi b^{2}$，
∴$S=ab-2×\frac{1}{4}\pi b^{2}=ab-\frac{1}{2}\pi b^{2}$.归纳总结 本题主要考查了列代数式，利用长方形的面积减去扇形的面积表示阴影部分的面积是解题的关键.

5. (2024·赤峰中考)如图,数轴上点A,M,B分别表示数a,$a+b$,b,那么下列运算结果一定是正数的是(A)。

A.$a+b$
B.$a-b$
C.ab
D.$|a|-b$

答案： 5.A［解析］由数轴，可知$a＜a+b＜b$，
∴$a＜0$，$b＞0$.设O为原点.
∵$AM=a+b-a=b＞0$，$OB=b$，
∴O点在A，M之间，
∴$a+b＞0$，且$|a|＜|b|$，
∴运算结果一定是正数的是$a+b$.故选A.

6. 传统文化 《代微积拾级》 (2025·浙江杭州拱墅区期末)我国在清朝学堂的课本《代微积拾级》中用“$\frac {五}{丁^{二}}-\frac {二}{丙^{三}}+\frac {二七}{甲^{二}乙^{二}}$”来表示代数式$\frac {d^{2}}{5}-\frac {c^{3}}{2}+\frac {a^{2}b^{2}}{27}$,观察其中的规律,则“$\frac {二}{甲^{三}}+\frac {三}{乙^{二}}$”表示的代数式是(C)。
A.$\frac {a^{2}}{2}+\frac {b^{3}}{3}$
B.$\frac {a^{2}}{3}-\frac {b^{3}}{2}$
C.$\frac {a^{3}}{2}+\frac {b^{2}}{3}$
D.$\frac {a^{3}}{2}-\frac {b^{2}}{3}$

答案： 6.C［解析］由题意可得，原式表示$\frac{a^{3}}{2}+\frac{b^{2}}{3}$.故选C.

7. (2025·湖南湘西州期末)“腹有诗书气自华,最是书香能放远。”为鼓励和推广全民阅读活动,某书店开展促销活动,促销方法是将原价为x元的一批图书以$0.8(x-15)$元的价格出售,则下列说法中,能正确表达这批图书的促销方法的是(C)。
A.在原价的基础上打8折后再减去15元
B.在原价的基础上打0.8折后再减去15元
C.在原价的基础上减去15元后再打8折
D.在原价的基础上减去15元后再打0.8折

答案： 7.C［解析］由题意，得$0.8(x-15)$元表示在原价的基础上减去15元后再打8折.故选C.

8. 教材P72例3·变式 某种商品原价每件p元,第一次降价每件减少10元,第二次降价每件打8折,则第二次降价后售价是0.8(p-10)元。

答案： 8.$0.8(p-10)$［解析］$(p-10)×80\%=0.8(p-10)$元.

9. 新情境 购买游乐场年票 (2025·山东烟台海阳期末)某游乐场的门票为每张30元,元旦期间,游乐场新推出如图所示的A,B两类年票：
小颖的家离游乐场很近,她打算经常前去游玩,若她一年内去游乐场m次。
(1)她有以下三种消费方式供选择：
①当不购买年票时,一年的费用为30m元。
②当购买A类年票时,一年的费用为300元。
③当购买B类年票时,一年的费用为(180+5m)元。
(2)若她一年内每月去游乐场两次,请通过计算说明应选(1)中的哪种消费方式较划算？


(2)小颖一年进入游乐场的次数为2×12=24，不购买年票的费用为30×24=720（元），购买A类年票的费用为300元，购买B类年票的费用为180+5×24=300（元），所以购买A，B类年票比较划算。

答案： 9.
(1)30m 300 $(180+5m)$
(2)小颖一年进入游乐场的次数为$2×12=24$，则不购买年票的费用为$30×24=720$（元），购买A类年票的费用为300元，购买B类年票的费用为$180+5×24=300$（元）.则购买A，B类年票比较划算.易错警示 本题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出代数式.