《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

1. (2024·山西吕梁月考)方程$5x - 2x = 6$的解是(A).
A.$x = 2$
B.$x = \frac{2}{3}$
C.$x = \frac{5}{3}$
D.$x = 1$

答案： A [解析]合并同类项,得3x=6,系数化为1,得x=2.故选A.

2. 方程$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 10$的解是x=12.

答案： x=12

3. 教材P120例1·变式 解下列方程：
(1)$2.4x - 1.4x - 3x = 5.2 - 8$；
(2)$-x + \frac{1}{3}x = \frac{1}{6} - 2$.

答案：
(1)合并同类项,得-2x=-2.8,系数化为1,得x=1.4.
(2)合并同类项,得-$\frac{2}{3}$x=-$\frac{11}{6}$,系数化为1,得x=$\frac{11}{4}$.

4. 已知方程$7x - 1.5x - 2.5x + ax = -8$,合并同类项结果为$6x = -8$,则$a$的值为(A).
A.3
B.5
C.-2
D.2.5

答案： A [解析]
∵方程7x-1.5x-2.5x+ax=-8,合并同类项结果为6x=-8,
∴7x-1.5x-2.5x+ax=6x,
∴(7-1.5-2.5+a)x=6x,
∴(3+a)x=6x,
∴3+a=6,解得a=3.故选A.

5. 数学文化《增删算法统宗》(2025·辽宁大连中山区期末)《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字? 已知《孟子》一书共有34685个字,设他第一天读$x$个字,则下面所列方程正确的是(A).
A.$x + 2x + 4x = 34685$
B.$x + 2x + 3x = 34685$
C.$x + 2x + 2x = 34685$
D.$x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x = 34685$

答案： A [解析]由题意,得他第二天阅读的字数为2x个字,他第三天阅读的字数为4x个字,则可列方程为x+2x+4x=34685.故选A.

6. 已知关于$x的一元一次方程ax - 2x = 5 + b$,合并同类项后为$7x = 8$,则$a$的值为9,$b$的值为3.

答案： 9 3

7. 小明去文具店购买2B铅笔,店主说：“如果多买一些给你打8折.”小明算了一下,如果买50支比按原价购买可以便宜6元,那么每支铅笔的原价是多少元?

答案： 设每支铅笔的原价是x元.根据题意,得50x-50×0.8x=6,解得x=0.6.故每支铅笔的原价是0.6元.

8. 教材P121练习T3·变式 在寒冷的天气,为预防感冒,我国民间常用生姜、红糖和水按$2:5:75$的质量比煮成“姜汤”服用. 煮一碗410克“姜汤”,需要准备生姜多少克? (水分蒸发忽略不计)

答案： 设准备生姜2x克,则需要红糖5x克,水75x克.根据题意,得2x+5x+75x=410,解得x=5,所以2x=10.故需要准备生姜10克.