《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

1. (2024·广东中考)计算$-5+3$的结果是(A).
A.-2
B.-8
C.2
D.8

答案： A　[解析]-5+3=-(5-3)=-2.故选A.
归纳总结　本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键.

2. 传统文化 负数的产生 (2025·江苏南通如皋期末)我国是历史上最早认识和使用负数的国家. 数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数. 根据刘徽的这种表示法,图(1)表示算式$(+1)+(-1)= 0$,则图(2)表示的算式为$(+2)+(-4)=-2$.

答案： $(+2)+(-4)=-2$

3. 教材 P27 例 1·变式 (2024·天津河东区期末)计算:
(1)$27+(-13)$;
(2)$(-19)+(-91)$;
(3)$(-2.4)+2.4$;
(4)$\frac {5}{3}+(-\frac {2}{3})$.

答案：
(1)$27+(-13)=14$.
(2)$(-19)+(-91)=-110$.
(3)$(-2.4)+2.4=0$.
(4)$\frac{5}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)=1$.

4. 教材 P27 探究·变式 一辆玩具赛车在一条水平直线上先向东行驶 15 m,再向西行驶 20 m,规定向东行驶为正,向西行驶为负,下列算式能表示赛车相对于起点位置的是(B).
A.$(+15)+(+20)$
B.$(+15)+(-20)$
C.$(-15)+(+20)$
D.$(-15)+(-20)$

答案： B　[解析]由题意，能表示赛车相对于起点位置的是$(+15)+(-20)$.故选B.

5. (2025·上海杨浦区期末)如果甲、乙两个有理数的和比甲大,但比乙小,那么下列判断正确的是(C).
A.甲是正数、乙是正数
B.甲是正数、乙是负数
C.甲是负数、乙是正数
D.甲是负数、乙是负数

答案： C　[解析]由题意，得如果甲、乙两个有理数的和比甲大，但比乙小，那么甲是负数、乙是正数.故选C.
可用特殊值举例代入判断

6. 传统文化 幻方 对幻方的研究体现了中国古人的智慧,如图(1)是一个幻方的图案,其中9个格中的点数分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9. 每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是 15. 如图(2)是一个没有填完整的幻方,如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等,那么正中间的方格中的数字为(B).
A.5
B.1
C.0
D.-1

答案： B　[解析]
∵同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，
∴$0+(-1)=$中间的数$+(-2)$，
∴正中间的方格中的数字为1.故选B.
思路引导　本题考查有理数的加法，关键是由题意推出$0+(-1)=$中间的数$+(-2)$.

7. 建模思想 (2025·北京昌平区期末)某区域的快递网点位于 P 处,负责区域内 A,B,C,D,E 五个小区的配送业务,小区间有道路相连,道路长度如图所示. 快递员每次配送任务都是从 P 处出发,所有快件配送完毕即完成任务,不用返回网点 P 处,此过程希望快递员的总路程尽可能短. 若某次配送任务只包含 B,C 小区,则配送的最短路程为10. 若某次配送任务包含所有五个小区,则最短总路程为20.

答案： 10 20 ［解析］$2+3+5=10$，$5+3+4+2+6=20$.
素养导向　本题考查了核心素养中的建模思想，灵活运用有理数的加法理解题意是解题的关键.

8. 分类讨论思想 A 是数轴上的一点,将点 A 沿数轴移动 3 个单位长度至点 B,再将点 B 沿数轴移动 4 个单位长度至点 C,若点 C 表示原点,用字母 a,b 分别表示点 A,B 在数轴上所对应的数,则$|a+b|$的值为11或5.

答案： 11或5 ［解析］当点B为-4，点A为$-(4+3)=-7$时，$|a+b|=|-7+(-4)|=11$；当点B为-4，点A为$-4+3=-1$时，$|a+b|=|-1+(-4)|=5$；当点B为4，点A为$4-3=1$时，$|a+b|=|1+4|=5$；当点B为4，点A为$4+3=7$时，$|a+b|=|7+4|=11$.故$|a+b|$的值为11或5.
易错警示　本题考查了数轴的知识、有理数的加法、绝对值，熟记向右移动加，向左移动减是解题的关键.本题注意移动的方向未说明，应分类讨论.