《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

1. 已知点B,C在线段AD上.
(1)如图,共有____条线段;
(2)如图,$AB = CD$.
①比较线段的大小:$AC$____$BD$(填“$＞$”“$=$”或“$＜$”);
②若$BD = 4AB$,$BC = 12cm$,则AD的长为____cm;
(3)若$AB:CD = 1:2$,且E为BC中点,求AE与BD的数量关系.(温馨提醒:重新画图)

答案：
1.
(1)6
(2)①= ②20
(3)如图
(1)，当点C在AB的延长线上，
无图有偶，注意分类讨论

设AB=x，则CD=2x，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
∴AE=AB+BE=x+BE，BD=CD+BC=2x+2BE=2(x+BE)，
∴AE=$\frac{1}{2}$BD；
如图
(2)，当点C在线段AB上时，

设AB=x，则CD=2x，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
∴AE=AB−BE=x−BE，BD=CD−BC=2x−2BE=2(x−BE)，
∴AE=$\frac{1}{2}$BD.
综上所述，AE与BD的数量关系为AE=$\frac{1}{2}$BD.

2. (2025·江西赣州期末)如图是一种盛装葡萄酒的瓶子,分为瓶塞AB,瓶颈BC,标签CD和瓶底DE四部分,现量得瓶塞AB与瓶颈BC的高之比$AB:BC = 2:3$,且瓶底$DE= \frac{1}{2}AB$,C是BD的中点,又量得$AE = 300mm$.设DE的长为xmm.
(1)用含x的式子直接表示出AB,BC的长,即$AB = $2xmm,$BC = $3xmm;
(2)求标签CD的高度.

∵C是BD的中点，又量得AE=300mm，
由(1)，得AB=2x，BC=3x，
∴CD=BC=3x，
∴AE=AB+BC+CD+DE=2x+3x+3x+x=9x，
∴300=9x，x=$\frac{100}{3}$，
∴CD=3x=3×$\frac{100}{3}$=100(mm).

答案： 2.
(1)2x 3x
(2)
∵C是BD的中点，又量得AE=300mm，
由
(1)，得AB=2x，BC=3x，
∴CD=BC=3x，
∴AE=AB+BC+CD+DE=2x+3x+3x+x=9x，
∴300=9x，x=$\frac{100}{3}$，
∴CD=3x=3×$\frac{100}{3}$=100(mm).

3. (2024·济南历下区二模改编)如图,C,D是线段AB上两点,且$CD = 3AD - 2BC$,求AC与BD的数量关系.

答案： 3.
∵CD = 3AD - 2BC，
∴CD = 3(AC + CD) - 2(BD + CD) = 3AC + 3CD - 2BD - 2CD = 3AC - 2BD + CD，
∴3AC = 2BD.

4. (2025·浙江台州玉环期末)如图,线段$AB = 20cm$,点C是线段AB上的一点,$AC = 6cm$,点D是线段BC的中点.
(1)求线段AD的长度;
(2)若点M是线段AB上的一点,且$MC = 2cm$,求线段DM的长.

答案：
4.
(1)
∵AB = 20cm，AC = 6cm，
∴BC = AB - AC = 14cm.
∵点D是线段BC的中点，
∴CD = $\frac{1}{2}$BC = 7cm，
∴AD = AC + CD = 13cm.
(2)①如图
(1)，当点M在点C的右侧时，

由
(1)，得CD = 7cm.
∵MC = 2cm，
∴DM = CD - MC = 5cm；
②如图
(2)，当点M在点C的左侧时，

由
(1)，得CD = 7cm.
∵MC = 2cm，
∴DM = CD + MC = 9cm.
综上，线段DM的长为5cm或9cm.