《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

1. (2025·河北保定安新期末)4 个 -5 相乘写成幂的形式,正确的是(A)。
A.$(-5)^{4}$
B.$-5^{4}$
C.$(-4)^{5}$
D.$-4^{5}$

答案： A

2. (2025·北京通州区期中)已知 a,b 为有理数,下列说法：①若 a,b 互为相反数,则$\frac {a}{b}= -1$；②若$|a - b| + a - b = 0$,则$a - b ≤ 0$；③若$a ＜ b$,$ab ＜ 0且|a| ＜ |b|$,则$a + b ＞ 0$；④若$a + b ＜ 0$,$ab ＞ 0$,则$|-2a - 3b| = 2a + 3b$。其中正确的个数为(C)。
A.4
B.3
C.2
D.1

答案： C [解析]①若a,b互为相反数,且b≠0时,则$\frac{a}{b}=-1$,故说法不正确;②若$|a - b| + a - b = 0$,即$|a - b| = -(a - b)$,则$a - b ≤ 0$,故说法正确;③若$a ＜ b$,$ab ＜ 0$且$|a| ＜ |b|$,则$a + b ＞ 0$,故说法正确;④若$a + b ＜ 0$,$ab ＞ 0$,则$a ＜ 0$,$b ＜ 0$,则$|-2a - 3b| = -2a - 3b$,故说法不正确.综上,②③说法正确，共2个.故选C.

3. (2025·北京中学期中)已知一个数 x 以及$x^{2}$,$x^{3}$在数轴上对应的点的位置如图所示,请写出一个满足条件 x 的值为 $-\frac{1}{2}$(答案不唯一)。

答案： $-\frac{1}{2}$(答案不唯一) [解析]由$x$,$x^{2}$,$x^{3}$在数轴上的位置可得$x ＜ x^{3} ＜ x^{2}$,$x$的值可以为$-\frac{1}{2}$.

4. (2025·广东清远阳山期末)已知 a,b,c 为有理数,且它们在数轴上的位置如图所示。
(1)用“＞”或“＜”填空：a 0,b 0,c 0；
(2)在数轴上标出 a,b,c 相反数的位置；
(3)若$|a| = 5$,$|b| = 2.5$,$|c| = 7.5$,求 a,b,c 的值。

答案：

(1)＜ ＞ ＞
(2)如图所示.

(3)因为$|a| = 5$,$|b| = 2.5$,$|c| = 7.5$,且$a ＜ 0$,$b ＞ 0$,$c ＞ 0$,所以$a = -5$,$b = 2.5$,$c = 7.5$.

5. (2025·北京中学期中)下列去括号正确的是(D)。
A.$-(-2a - b) = 2a - b$
B.$a^{2} + 2(a - 2b) = a^{2} + 2a - 2b$
C.$x^{2} - \frac{1}{4}(x - y^{2}) = x^{2} - \frac{1}{4}x + y^{2}$
D.$\frac{1}{2}x^{2} - (x - 1) = \frac{1}{2}x^{2} - x + 1$

答案： D [解析]A.$-(-2a - b) = 2a + b$,故选项A错误;
B.$a^{2} + 2(a - 2b) = a^{2} + 2a - 4b$,故选项B错误;
C.$x^{2} - \frac{1}{4}(x - y^{2}) = x^{2} - \frac{1}{4}x + \frac{1}{4}y^{2}$,故选项C错误;
D.$\frac{1}{2}x^{2} - (x - 1) = \frac{1}{2}x^{2} - x + 1$,故选项D正确.故选D.

6. (2025·安徽合肥蜀山区期中)合肥市某中学计划在 2024 年冬至来临之前,带领七年级学生组织包饺子比赛。七(1)班学生若每组 8 人,可分 m 组,余下 4 人；若每组 12 人可少分一组,且最后一组人数不满,则每组 12 人时不满的那一组人数为(A)。
A.$28 - 4m$
B.$12 - 4m$
C.$16 - 4m$
D.$20 - 4m$

答案： A [解析]
∵若每组8人,可分m组，余下4人，
∴七
(1)班学生总数为$(8m + 4)$人.
若每组12人可少分一组,且最后一组人数不满,则每组12人时不满的那一组人数为$8m + 4 - 12(m - 2) = (28 - 4m)$人.故选A

7. (2025·安徽阜阳界首期中)先化简,再求值：$2(3a^{2}b - ab^{2}) - 3(-ab^{2} + 2a^{2}b)$,其中$a = 2$,$b = -3$。

答案： $2(3a^{2}b - ab^{2}) - 3(-ab^{2} + 2a^{2}b)$
$= 6a^{2}b - 2ab^{2} + 3ab^{2} - 6a^{2}b$
$= ab^{2}$,
当$a = 2$,$b = -3$时,原式$= 2×(-3)^{2} = 2×9 = 18$.