《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

9. 新情境 串联求和 (2025·浙江金华期中)如图,串联在一起的每个曲别针下方挂着一张写有整数的卡片,从左到右,第1个至第3个曲别针所挂卡片上的整数分别为-3,-5,2.
(1)求前三个曲别针所挂卡片上数的和.
(2)若后两个数绝对值的和比前两个数的和的绝对值大 3,请求出第 4 个数.

答案：
(1)$(-3)+(-5)+2=-6$.
(2)由题意，得$|-3-5|=8$，$8+3-|2|=9$，则第四个数为$\pm 9$.

10. 我们学习了有理数的相关运算,在探究“有理数加法法则”的过程中,我们只要通过对几类运算进行归纳总结,就可以得出该法则.
(1)下列给出的算式:①$3+(-2)$;②$4+3$;③$(-3)+(-2)$;④$3+\frac {1}{3}$;⑤$3+0$;⑥$6+(-3)$;⑦$4+(-5)$;⑧$5+(-5)$,你认为可以帮助探究有理数加法法则的算式组合是(C).
A. ①②③④⑤⑧
B. ①②④⑤⑦⑧
C. ②③⑤⑥⑦⑧
D. ①③④⑤⑥⑧
(2)当$a＞b$时,若有$a+b＞0$,请说明 a,b 需要满足的条件.
分为三种情况：
①当$a＞b\geqslant 0$时，无论a，b取何值，都有$a+b＞0$；
②当$a＞0\geqslant b$，$|a|＞|b|$时，则有$a+b＞0$；
③当$0\geqslant a＞b$时，无论a，b取何值，都无法得到$a+b＞0$.

答案：
(1)C　[解析]根据②④得出两个正数相加，根据③得出两个负数相加，根据⑤得出任何数和0相加，根据①⑥得出一正一负相加（正数的绝对值较大），根据⑦得出一正一负相加（负数的绝对值较大），根据⑧得出互为相反数的两数相加.故选C.
(2)分为三种情况：
①当$a＞b\geqslant 0$时，无论a，b取何值，都有$a+b＞0$；
②当$a＞0\geqslant b$，$|a|＞|b|$时，则有$a+b＞0$；
③当$0\geqslant a＞b$时，无论a，b取何值，都无法得到$a+b＞0$.

11. 实验班原创 归纳法 (1)比较大小(用“＞”“＜”或“=”填空):
①$|-2|+|3|$＞$|-2+3|$;
②$|4|+|3|$=$|4+3|$;
③$|-\frac {1}{2}|+|-\frac {1}{3}|$=$|(-\frac {1}{2})+(-\frac {1}{3})|$;
④$|-5|+|0|$=$|-5+0|$.
(2)通过(1)中的大小比较,猜想并归纳出$|a|+|b|与|a+b|$的大小关系,并说明 a,b 满足什么关系时,$|a|+|b|= |a+b|$成立.
归纳猜想：$|a|+|b|\geqslant |a+b|$，说明：如果a，b异号，则$|a|+|b|＞|a+b|$；如果a，b同号，则$|a|+|b|=|a+b|$；如果a，b中至少有一个为0时，则$|a|+|b|=|a+b|$.
(3)根据(2)中得出的结论,当$|x|+2025= |x-2025|$时,求 x 的取值范围.
$\because |x|+2025=|x-2025|$，$\therefore |x|+|-2025|=|x+(-2025)|$，$\therefore x\leqslant 0$.
素养考向　本题考查了核心素养中的推理能力，用数学的眼光，通过题目中的示例分析，总结出一般性的规律是解题的关键.

答案：
(1)①＞ ②= ③= ④=
(2)归纳猜想：$|a|+|b|\geqslant |a+b|$，说明：如果a，b异号，则$|a|+|b|＞|a+b|$；如果a，b同号，则$|a|+|b|=|a+b|$；如果a，b中至少有一个为0时，则$|a|+|b|=|a+b|$.
(3)$\because |x|+2025=|x-2025|$，$\therefore |x|+|-2025|=|x+(-2025)|$，$\therefore x\leqslant 0$.
素养考向　本题考查了核心素养中的推理能力，用数学的眼光，通过题目中的示例分析，总结出一般性的规律是解题的关键.

12. 传统文化 幻方 (2024·陕西中考)小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将0,-2,-1,1,2这五个数分别填在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数可以是____.(写出一个符合题意的数即可)

答案：
0（答案不唯一） ［解析］由题意，填写如下：

$1+0+(-1)=0$，$2+0+(-2)=0$，满足题意.
一题多解　解法二：由题意，填写如下：

$1+(-2)+0=-1$，$2+(-2)+(-1)=-1$，满足题意.
解法三：由题意，填写如下：

$(-1)+2+0=1$，$(-2)+2+1=1$，满足题意.