《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

1. 下列说法正确的是(B).
A.若 $ a^{2}= b^{2} $,则 $ a = b $
B.若 $ a = b $,则 $ a - 2 = b - 2 $
C.若 $ |a| = |b| $,则 $ a = b $
D.若 $ ac^{2}= bc^{2} $,则 $ a = b $

答案： 1.B ［解析］若$a^{2}=b^{2}$,则$a=\pm b$,则 A 不符合题意；若$a=b$,两边同时减去 2 得$a-2=b-2$,则 B 符合题意；若$|a|=|b|$,则$a=\pm b$,则 C 不符合题意；若$ac^{2}=bc^{2}$,当$c=0$时,$a$与$b$不一定相等,则 D 不符合题意.故选 B. 思路引导 本题考查不等式的性质,绝对值,熟练掌握其性质是解题的关键.

2. 由 $ (m^{2}+1)x = -2 $,得到 $ x = -\frac{2}{m^{2}+1} $,这一变形的根据是等式的性质 2.

答案： 2.等式的性质 2

3. 利用等式性质解方程：
(1) $ x - 4 = 7 $；
(2) $ 0.5x = 15 $；
(3) $ 5x - 10 = 0 $；
(4) $ 3x + 1 = 4 $.

答案： 3.
(1)$x-4=7$,方程两边加 4,得$x=11$.
(2)$0.5x=15$,方程两边除以 0.5,得$x=30$.
(3)$5x-10=0$,方程两边加 10,得$5x=10$,方程两边除以 5,得$x=2$.
(4)$3x+1=4$,方程两边减 1,得$3x=3$,方程两边除以 3,得$x=1$.

4. 下列变形中,正确的是(D).
A.若 $ a + 1 = b - 1 $,则 $ a = b $
B.若 $ a - b - 1 = 0 $,则 $ a = b - 1 $
C.若 $ a = b $,则 $ \frac{a}{m}= \frac{b}{m} $
D.若 $ \frac{a}{5}= \frac{b}{5} $,则 $ a = b $

答案： 4.D ［解析］根据等式的基本性质 1,将$a+1=b-1$两边同时减 1,得$a=b-2$,
∴A 不正确,不符合题意;根据等式的基本性质 1,将$a-b-1=0$两边同时加$(b+1)$,得$a=b+1$,
∴B 不正确,不符合题意;当$m≠0$时,根据等式的基本性质 2,将$a=b$两边同时除以$m$,得$\frac{a}{m}=\frac{b}{m}$,
∴C 不正确,不符合题意;根据等式的基本性质 2,将$\frac{a}{5}=\frac{b}{5}$两边同时乘 5,得$a=b$,
∴D 正确,符合题意.故选 D. 知识拓展 本题考查了等式的性质,能熟记等式的性质是解此题的关键,注意:等式的性质 1:等式的两边都加(或减)同一个数或式子,等式仍成立;等式的性质 2:等式的两边都乘同一个数或式子,等式仍成立,等式的两边都除以同一个不等于 0 的数或式子,等式仍成立.

5. 在物理学中,导体中的电流 $ I $ 跟导体两端的电压 $ U $、导体的电阻 $ R $ 之间有以下关系：$ I= \frac{U}{R} $,去分母得 $ IR = U $,那么其变形的依据是(B).
A.等式的性质 1
B.等式的性质 2
C.有理数的运算性质
D.整式的加减运算性质

答案： 5.B ［解析］将等式$I=\frac{U}{R}$,去分母得$IR=U$,实质上是在等式的两边同时乘$R$,用到的是等式的基本性质 2.故选 B.

6. 设“○”“□”表示两种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,则第 2 次天平右端的砝码重量为45g.

答案： 6.45 ［解析］第 2 次天平右端的砝码重量为$15×3=45(g)$. 归纳总结 本题考查等式的性质,熟练掌握其性质是解题的关键.

7. 设“○”“△”“□”分别表示三种不同的物体,它们的质量分别为 $ a $,$ b $,$ c $,现用天平称了两次,情况如图(1)所示(天平均平衡),并由此得到如图(2)的结论. 这一过程反映的代数基本事实用含字母 $ a $,$ b $,$ c $ 的式子可表示为若$a=b$,$b=c$,则$a=c$.

答案： 7.若$a=b$,$b=c$,则$a=c$ ［解析］观察图形可知$a=b$,$b=c$,
∴$a=c$,
∴题图
(2)的结论用含字母$a$,$b$,$c$的式子可表示为,若$a=b$,$b=c$,则$a=c$.

8. 用适当的数或者式子填空,使所得结果仍是等式,并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的.
(1)若 $ 3x + 5 = 8 $,则 $ 3x = 8 $-5,根据等式的性质 1,等式两边同时减 5.
(2)若 $ -4x = \frac{1}{4} $,则 $ x = $$-\frac{1}{16}$,根据等式的性质 2,等式两边同时除以-4.
(3)若 $ 2m - 3n = 7 $,则 $ 2m = 7 + $3n,根据等式的性质 1,等式两边同时加 3n.
(4) $ \frac{1}{3}x + 4 = 6 $,则 $ x + 12 = $18,根据等式的性质 2,等式两边同时乘 3.

答案： 8.
(1)-5 根据等式的性质 1,等式两边同时减 5
(2)$-\frac{1}{16}$ 根据等式的性质 2,等式两边同时除以-4
(3)3n 根据等式的性质 1,等式两边同时加 3n
(4)18 根据等式的性质 2,等式两边同时乘 3