《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

11. (2024·福建厦门海沧区期末)为追寻红色足迹,锤炼意志品格,学校组织80余名师生到上杭古田会议会址参观学习.全体师生乘坐A,B两辆客车(每辆限载46人)8:20从学校同时出发,前往距离学校22km的动车站.出发12min后,A车出现故障,无法继续行驶,此时只能利用B车接送师生.为确保按时检票进站,全体师生最迟需在9:00到达动车站.已知每辆客车的平均速度为60km/h,师生步行的平均速度是5km/h,上下车时间忽略不计.
(1)B车到达动车站后,立即返回A车故障点接等待的师生,问全体师生能否按时到站?请通过计算说明理由.
(2)请你设计一个方案,可确保全体师生按时到站,并说明理由.

答案：
(1)全体师生不能按时到站.理由如下:
B车到达动车站需要的时间为$\frac{22}{60}× 60=22(\min)$,
$\therefore 2× (22-12)=20$(分钟).
$\because 0:22+0:20+8:20=9:02$,超过9:00,
$\therefore$全体师生不能按时到站.
(2)当A车出现故障后,A车上的师生先步行出发,B车继续前行一段路程后放下车上师生,B车上的师生步行到达动车站,B车返回接上A车上的师生直达动车站.理由如下:
设B车继续前行$x$km,A,B两车的师生同时到达动车站,则A车师生步行了$\frac{1}{12}x+\frac{11}{12}× \frac{1}{13}x=\frac{2}{13}x(\text{km})$,B车师生步行了$22-\frac{12}{60}× 60-x=(10-x)\text{km}$.
根据题意,得$12+\frac{\frac{2}{13}x}{5}× 60+\frac{22-\frac{12}{60}× 60-\frac{2}{13}x}{60}× 60=12+\frac{x}{60}× 60+\frac{10-x}{5}× 60$,解得$x=\frac{26}{3}$,
$\therefore 12+\frac{x}{60}× 60+\frac{10-x}{5}× 60=12+\frac{\frac{26}{3}}{60}× 60+\frac{10-\frac{26}{3}}{5}× 60=\frac{110}{3}\approx 37$(分钟).
$\because 0:37+8:20=8:57$,不超过9:00,
$\therefore$当A车出现故障后,A车上的师生先步行出发,B车继续前行$\frac{26}{3}$km后放下车上师生(B车上的师生步行前往动车站)返回接A车师生,可确保全体师生按时到站.
解后反思 本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算,解题的关键是:
(1)根据各数量之间的关系,求出A车上的师生到站时间;
(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程.

12. 新情境研究列车行驶(2024·苏州中考)某条城际铁路线共有A,B,C三个车站,每日上午均有两班次列车从A站驶往C站,其中D1001次列车从A站始发,经停B站后到达C站,G1002次列车从A站始发,直达C站,两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究,收集到列车运行信息如下表所示.
列车运行时刻表
|车次|A站|B站|C站|
| |发车时刻|到站时刻|发车时刻|到站时刻|
|D1001|8:00|9:30|9:50|10:50|
|G1002|8:25|途经B站,不停车| |10:30|
请根据表格中的信息,解答下列问题:
(1)D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟,从B站到C站行驶了60分钟.
(2)记D1001次列车的行驶速度为$v_{1}$,离A站的路程为$d_{1}$;G1002次列车的行驶速度为$v_{2}$,离A站的路程为$d_{2}$.
①$\frac {v_{1}}{v_{2}}= $$\frac{5}{6}$;
②从上午8:00开始计时,时长记为t分钟(如:上午9:15,则$t= 75$),已知$v_{1}= 240$千米/小时(可换算为4千米/分钟),在G1002次列车的行驶过程中($25\leqslant t\leqslant 150$),若$|d_{1}-d_{2}|= 60$,求t的值.
当$t=75$或125时,$|d_{1}-d_{2}|=60$

答案：
(1)90 60 [解析]D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟,从B站到C站行驶了60分钟.
(2)①$\frac{5}{6}$ [解析]根据题意,得D1001次列车从A站到C站共需$90+60=150$(分钟),G1002次列车从A站到C站共需$35+60+30=125$(分钟),
$\therefore 150v_{1}=125v_{2}$,$\therefore \frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{5}{6}$.
②$\because v_{1}=4$(千米/分钟),$\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{5}{6}$,
$\therefore v_{2}=4.8$(千米/分钟).
$\because 4× 90=360$(千米),$\therefore$A与B站之间的路程为360千米.
$\because 360÷ 4.8=75$(分钟),
$\therefore$当$t=100$时,G1002次列车经过B站.
由题意,可知当$90\leqslant t\leqslant 110$时,D1001次列车在B站停车,
$\therefore$G1002次列车经过B站时,D1001次列车正在B站停车.
当$25\leqslant t＜90$时,$d_{1}＞d_{2}$,$\therefore |d_{1}-d_{2}|=d_{1}-d_{2}$,
$\therefore 4t-4.8(t-25)=60$,解得$t=75$;
当$90\leqslant t\leqslant 100$时,$d_{1}\geqslant d_{2}$,$\therefore |d_{1}-d_{2}|=d_{1}-d_{2}$,
$\therefore 360-4.8(t-25)=60$,解得$t=87.5$,不合题意,舍去;
当$100＜ t\leqslant 110$时,$d_{1}＜ d_{2}$,$\therefore |d_{1}-d_{2}|=d_{2}-d_{1}$,
$\therefore 4.8(t-25)-360=60$,解得$t=112.5$,不合题意,舍去;
当$110＜ t\leqslant 150$时,$d_{1}＜ d_{2}$,$\therefore |d_{1}-d_{2}|=d_{2}-d_{1}$,
$\therefore 4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=60$,解得$t=125$.
综上所述,当$t=75$或125时,$|d_{1}-d_{2}|=60$.