《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

11. 建模思想(2025·江西景德镇期末改编)武功山作为国家5A级旅游景区,被中国国家地理评为中国十大“非著名”山峰之一。某登山爱好者组团徒步攀登武功山,沿路经过了A,B,C,D四个补给点。已知A地海拔是300米,B地海拔是200米,C地比A地低50米,D地比B地高50米,试问：
(1)C地海拔为多少？D地海拔为多少？
(2)四处补给点中,最高处比最低处高多少米？

答案：
(1)C地海拔为$300-50=250$(米),D地海拔为$200+50=250$(米).故C地海拔为250米,D地海拔为250米.
(2)$\because 200＜250=250＜300$,$\therefore 300-200=100$(米).故最高处比最低处高100米. 素养考向 本题考查了有理数加减的实际应用与核心素养中的模型思想,先比较A,B,C,D的大小,再用最大值减最小值,根据题意正确列出算式是解题的关键.

12. 中考新考法 归纳一般结论 对于含绝对值的算式,在有些情况下,可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉,例如：
$|7-6|= 7-6$；
$|6-7|= 7-6$；
$|\frac {1}{2}-\frac {1}{3}|= \frac {1}{2}-\frac {1}{3}$；
$|\frac {1}{3}-\frac {1}{2}|= \frac {1}{2}-\frac {1}{3}$。
观察上述式子的特征,解答下列问题：
(1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不用写出计算结果)：
①$|\frac {2}{3}-\frac {2}{5}|=$$\frac{2}{3}-\frac{2}{5}$；
②$|3.14-π|=$$\pi -3.14$。
(2)当$a＞b$时,$|a-b|=$$a-b$；当$a＜b$时,$|a-b|=$$b-a$。
(3)计算：$|\frac {1}{2}-1|+|\frac {1}{3}-\frac {1}{2}|+|\frac {1}{4}-\frac {1}{3}|+... +|\frac {1}{2025}-\frac {1}{2024}|$。
原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}=1-\frac{1}{2025}=\frac{2024}{2025}$

答案：
(1)①$\frac{2}{3}-\frac{2}{5}$ ②$\pi -3.14$
(2)$a-b$ $b-a$
(3)原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}=1-\frac{1}{2025}=\frac{2024}{2025}$.

13. 分类讨论思想 (2025·江苏南通崇川区期中)(1)已知$|a|= 5,|b|= 7$,求$a-b$的值；
(2)在(1)的条件下,若$|a-b|= |a|+|b|$,求$a-b$的值；
(3)在(1)的条件下,若$|a+b|= a+b$,求$a-b$的值。

答案：
(1)$\because |a|=5,|b|=7$,$\therefore a=\pm 5,b=\pm 7$,当$a=5,b=7$时,$a-b=5-7=-2$,当$a=5,b=-7$时,$a-b=5-(-7)=12$,当$a=-5,b=-7$时,$a-b=-5-(-7)=2$.当$a=-5,b=7$时,$a-b=-5-7=-12$.
(2)由
(1)解答可知:当$a=5,b=7$时,$|a-b|=|5-7|=2$,$|a|+|b|=12$,不符合题意,舍去.当$a=5,b=-7$时,$|a-b|=|5-(-7)|=12$,$|a|+|b|=12$,$\therefore |a-b|=|a|+|b|$,$\therefore a-b=12$.当$a=-5,b=-7$时,$|a-b|=|-5-(-7)|=2$,$|a|+|b|=12$,不符合题意,舍去.当$a=-5,b=7$时,$|a-b|=|-5-7|=12$,$|a|+|b|=12$,$\therefore |a-b|=|a|+|b|$,$\therefore a-b=-12$.综上所述,$a-b$的值为12或-12.
(3)由
(1)解答可知:当$a=5,b=7$时,$|a+b|=|5+7|=12$,$a+b=12$,$\therefore |a+b|=a+b$,$\therefore a-b=-2$.当$a=5,b=-7$时,$|a+b|=|5-7|=2$,$a+b=-2$,$\therefore$不符合题意,舍去.当$a=-5,b=-7$时,$|a+b|=|-5-7|=12$,$a+b=-12$,不符合题意,舍去.当$a=-5,b=7$时,$|a+b|=|-5+7|=2$,$a+b=2$,$\therefore |a+b|=a+b$,$\therefore a-b=-5-7=-12$.综上所述,$a-b$的值为-2或-12.