《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

1. (2024·广东东莞期中)下列计算正确的是(D).
A.$(-\frac {7}{8})×15×1\frac {1}{7}= -(\frac {7}{8}×\frac {8}{7})×15= 15$
B.$12×(\frac {1}{3}-\frac {1}{4}-1)= 4-3-1= 0$
C.$(-9)×5×(-4)×0= 9×5×4= 180$
D.$-5×(-4)×(-2)×(-2)= 5×4×2×2= 80$

答案： D ［解析］$(-\frac{7}{8})×15×(1\frac{1}{7})=-(\frac{7}{8}×\frac{8}{7})×15=-15$,故选项 A 计算错误；$12×(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-1)=4-3-12=-11$,故选项 B 计算错误；$(-9)×5×(-4)×0=0$,故选项 C 计算错误；$-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80$,故选项 D 计算正确.故选 D.

2. 教材 P42 探究·变式 式子$\frac {1}{3}×(-6)×7.5×(+3.8)×(-981)×(-66)$的符号为负号.

答案： 负号

3. 教材 P43 练习 T2·变式 计算:
(1)$(-2)×\frac {5}{4}×(-\frac {9}{10})×(-\frac {2}{3});$
(2)$(-3)×(+\frac {5}{6})×(-1\frac {4}{5})×(-\frac {1}{4})×(+1\frac {2}{7}).$

答案：
(1)$(-2)×\frac{5}{4}×(-\frac{9}{10})×(-\frac{2}{3})$$=-(2×\frac{5}{4}×\frac{9}{10}×\frac{2}{3})=-\frac{3}{2}.$
(2)$(-3)×(+\frac{5}{6})×(-1\frac{4}{5})×(-\frac{1}{4})×(+1\frac{2}{7})$$=(-3)×\frac{5}{6}×(-\frac{9}{5})×(-\frac{1}{4})×\frac{9}{7}$$=-(3×\frac{5}{6}×\frac{9}{5}×\frac{1}{4}×\frac{9}{7})=-\frac{81}{56}.$归纳总结 本题考查了有理数的乘法运算,解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则.

4. (2025·河北保定期中)已知三个数的积为负数,如果一个数为正数,那么另外两个数(C).
A.一定都是正数
B.一定都是负数
C.一定异号
D.一定同号

答案： C ［解析］
∵三个数的积为负数,如果一个数为正数,那么另外两个数一定“异号”.故选 C.易错警示 本题考查了有理数的乘法,熟记“同号得正,异号得负”是解题的关键.

5. (2025·江西九江期中)有 2025 个有理数相乘,如果积为 0,那么在这 2025 个有理数中(C).
A.全部为0
B.只有一个为0
C.至少有一个为0
D.有两个互为相反数

答案： C ［解析］
∵2025 个有理数相乘,积是 0,
∴这 2025 个数中至少有一个数是 0.故选 C.思路引导 本题考查了有理数的乘法,根据 0 乘任何数都等于 0 即可求解,掌握有理数的乘法法则是解题的关键.

6. 已知$abc＞0,a＞0,ac＜0$,则下列结论判断正确的是(D).
A.$b＞0,c＞0$
B.$b＞0,c＜0$
C.$b＜0,c＞0$
D.$b＜0,c＜0$

答案： D ［解析］
∵$a＞0,ac＜0$,
∴$c＜0$.
∵$abc＞0$,
∴$b＜0$.故选 D.

7. 若$a+b+c= 0$,且$|a|＞|b|＞|c|$,则下列结论一定正确的是(C).
A.$abc＞0$
B.$abc＜0$
C.$ac＞ab$
D.$ac＜ab$

答案： C ［解析］
∵有理数 a,b,c 满足$a+b+c=0$,且$|a|＞|b|＞|c|$,
∴$a＞0,b＜c＜0$或$a＜0,b＞c＞0$,则$abc＞0$或$abc＜0$.故选项 A,B 不符合题意;$ac＞ab$.故选项 D 不符合题意,选项 C 符合题意.故选 C.

8. (2024·广东广州荔湾区期末)在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示,若$a+b＜0,ac＜0$,则下面四个结论:①$abc＜0$;②$b+c＜0$;③$|a|-|b|＞0$;④$|a-c|＜|a|$,其中一定成立的结论个数为(A).

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： A ［解析］
∵$a+b＜0,ac＜0$,
∴$a＜0,c＞0,b＞0$且$|a|＞|b|$或$b＜0$,
∴$abc＞0$或$abc＜0$,结论①错误;$b+c＞0$或$b+c＜0$,结论②错误;$|a|＞|b|$,即$|a|-|b|＞0$,结论③正确;$|a-c|＞|a|$,结论④错误,所以其中一定成立的结论的个数为 1.故选 A.归纳总结 本题考查了有理数的乘法、数轴,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9. 绝对值小于3的所有整数的乘积为0.

答案： 0 ［解析］绝对值小于 3 的所有整数为-2,-1,0,1,2,其乘积为 0.

10. 从-5,-8,-1,2,7,3这六个数中取其中3个不同的数作为乘数,则积的最大值为280.

答案： 280 ［解析］根据有理数的乘法法则,从-5,-8,-1,2,7,3 这六个数中取出-5,-8,7 时积最大,此时积为$-5×(-8)×7=280.$

11. 已知三个有理数-4,5,-7.
(1)它们的和是-6.
(2)这三个数的积比这三个数的绝对值的和大多少?
(-4)×5×(-7)-(| -4|+|5|+| -7|)=(-20)×(-7)-(4+5+7)=140-16=124.故有理数-4,5,-7 这三个数的积比这三个数的绝对值的和大 124.

答案：
(1)-6
(2)$(-4)×5×(-7)-(| -4|+|5|+| -7|)=(-20)×(-7)-(4+5+7)=140-16=124.$故有理数-4,5,-7 这三个数的积比这三个数的绝对值的和大 124.