《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

1. 教材P141习题T14·变式 甲、乙两店以同样价格出售一种商品,并推出不同的优惠方案：在甲店累计购物超过100元后,超出100元的部分打9折；在乙店累计购物超过50元后,超出50元的部分打9.5折,则顾客到两店购物花费一样时为(D)。
A.累计购物不超过50元
B.累计购物超过50元不超过100元
C.累计购物超过100元
D.累计购物不超过50元或刚好为150元

答案： 1.D ［解析］设顾客累计购物 x 元时，到两店花费一样多.当x＞100时，有100+9/10(x-100)=50+95/100(x-50)，解得x=150；当x≤50时，两店花费均为 x 元.故累计购物不超过 50 元或刚好为 150 元时，两店花费一样多.故选 D.

2. 教材P138探究3·变式 小张需要新办一种手机套餐。运营商提出了两种包月套餐方案,第一种是每月50元月租费,流量资费0.4元/GB；第二种是没有月租费,但流量资费0.6元/GB。设小张每月使用流量xGB。
(1)小张按第一种套餐每月需花费(50+0.4x)元,按第二种套餐每月需花费0.6x元。(用含x的代数式表示)
(2)若小张这个月使用流量200GB,通过计算说明哪种套餐比较合算。
当x=200时，50+0.4x=50+0.4×200=130(元)，0.6x=0.6×200=120(元).∵120元＜130元，∴选择第二种套餐比较合算.
(3)小张每月使用多少流量时,两种套餐花费一样多？
根据题意，得50+0.4x=0.6x，解得x=250.故小张每月用 250 GB 流量时，两种套餐花费一样多.

答案： 2.
(1)(50+0.4x) 0.6x
(2)当x=200时，50+0.4x=50+0.4×200=130(元)，0.6x=0.6×200=120(元).
∵120元＜130元，
∴选择第二种套餐比较合算.
(3)根据题意，得50+0.4x=0.6x，解得x=250.故小张每月用 250 GB 流量时，两种套餐花费一样多.
思路引导 本题考查一元一次方程的解法、一元一次方程解应用题等，正确地用代数式表示选择每种套餐分别花费的钱数是解题的关键.

3. (2024·浙江绍兴期末)如表是小刘的手机套餐资费标准。
| |月基础费/元|套餐内免费主叫/min|套餐外主叫费用/(元/min)|被叫|
|套餐|58|150|0.25|免费|
若小刘某月通话费用为98元,设小刘在该月的主叫通话时间为x min,则可列方程为(A)。
A.0.25×(x - 150) + 58 = 98
B.0.25x + 58 = 98
C.(x - 150) + 58 = 98×0.25
D.x + 58 = 98×0.25

答案： 3.A ［解析］设小刘在该月的主叫通话时间为 x min，根据题意，得0.25×(x-150)+58=98.故选 A.

4. (2024·台州一模)某省居民生活用电实施阶梯电价,年用电量分为三个阶梯。阶梯电费计价方式如下：
|阶梯档次|年用电量|电价/(元/度)|
|第一阶梯|2760度及以下部分|0.538|
|第二阶梯|2761度至4800度部分|0.588|
|第三阶梯|4801度及以上部分|0.838|
小聪家去年12月份用电量为500度,电费为319元,则小聪家去年全年用电量为(C)。
A.5250度
B.5100度
C.4900度
D.4850度

答案： 4.C ［解析］0.588×500=294(元)，500×0.838=419(元).
∵294＜319＜419，
∴小聪家去年前 11 个月用电量已在第二阶梯且加上第 12 月份的用电量，会超过 4800 度.设小聪家去年 12 月份用电量 500 度中超过 4800 度的部分为 x 度，根据题意，得0.588(500-x)+0.838x=319，解得x=100，
∴4800+100=4900(度).故小聪家去年全年用电量为 4900 度.故选 C.

5. 分类讨论思想 国家发展改革委表示,今年国庆中秋小长假中,居民消费需求集中释放,进一步巩固了消费回升的好势头。小长假期间,某商场推出回馈消费者的打折活动,具体优惠情况如下表：
|购物总金额(原价)|折扣|
|超过300元且不超过500元|全部商品打9折|
|超过500元且不超过800元|全部商品打8.5折|
|超过800元|全部商品打8折|
某市民在该商场购买了一件原价420元的商品A和一件原价x元的商品B,实际付费854元,则x的值可能为____560 或 647.5。(注：两件商品可以单独付款或一起付款)

答案： 5.560 或 647.5 ［解析］当两件商品分别付款时，第二件商品实际付款为854-420×90%=476(元).
∵500×0.9=450，800×0.85=680，800×0.8=640，
∴0.85x=476，解得x=560.当两件商品一起付款时，0.8(x+420)=854，解得x=647.5.
易错警示 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是进行分类讨论，根据不同情况列式求出 x 的值.分两件商品一起付款或单独付款两种情况分别列方程即可.