《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

1. (2025·浙江杭州期中)定义新运算：$\begin{vmatrix} a&c\\ b&d\end{vmatrix} = ad-bc$,计算$\begin{vmatrix} -1&2024\\ 0&2027\end{vmatrix} = $-2027.

答案： -2027 [解析]
∵|a c|=ad-bc，
|b d|
∴|-1 2024|=-1×2027-0×2024=-2027-
|0 2027|
0=-2027.

2. 定义一种对正整数$n$的“$C$运算”：①当$n$为奇数时,结果为$3n+1$；②当$n$为偶数时,结果为$\frac {n}{2^{k}}$(其中$k是使\frac {n}{2^{k}}$为奇数的正整数)并且运算重复进行,例如：$n= 66$时,其“$C$运算”如图：
若$n= 26$,则第$2023$次“$C$运算”的结果是(B).

A.$4$
B.$1$
C.$16$
D.$\frac {3}{2}$

答案： B [解析]由题意可得，当n=26时，第一次输出的结果为13，第二次输出的结果为40，第三次输出的结果为5，第四次输出的结果为16，第五次输出的结果为1，第六次输出的结果为4，第七次输出的结果为1，第八次输出的结果为4，…，
∴从第五次开始，奇数次输出的结果为1，偶数次输出的结果为4，
∴第2023次“C运算”的结果是1，故选B.

3. (2025·吉林高新区期末)如图所示是计算机程序的计算过程,当输入的数$m为5$时,则输出的结果$n= $-4.

答案： -4 [解析]当m=5时，
∵5＞-1，
∴5-2=3.
∵3＞-1，
∴3-2=1.
∵1＞-1，
∴1-2=-1.
∵-1=-1，
∴-1-2=-3.
∵-3＜-1，
∴-(-3)=3，3+(-7)=-4.

4. 中考新考法 规律探究 (2025·上海黄浦区期中)[阅读材料]三千多年前,埃及人发明了一种书写分数的方法,这些分数的分子为$1$,它们被称为“单位分数”,通过探究,小明发现有一些分数,可以很容易地拆分为两个不同的“单位分数”之和(或差).例如：
$\frac {5}{6}= \frac {3+2}{2×3}= \frac {3}{2×3}+\frac {2}{2×3}= \frac {1}{2}+\frac {1}{3},\frac {7}{12}= \frac {4+3}{3×4}= \frac {4}{3×4}+\frac {3}{3×4}= \frac {1}{3}+\frac {1}{4},... ,$
$\frac {1}{6}= \frac {3-2}{2×3}= \frac {3}{2×3}-\frac {2}{2×3}= \frac {1}{2}-\frac {1}{3},\frac {1}{12}= \frac {4-3}{3×4}= \frac {4}{3×4}-\frac {3}{3×4}= \frac {1}{3}-\frac {1}{4},... ;$
(1)请观察小明发现的拆分方法,填空：
①$\frac {9}{20}= \frac {1}{( 4 )}+\frac {1}{( 5 )};$
②$\frac {1}{20}= \frac {1}{( 4 )}-\frac {1}{( 5 )}.$
(2)请归纳以上拆分规律,计算下列各题：
①$\frac {3}{2}-\frac {5}{6}+\frac {7}{12}-\frac {9}{20}+\frac {11}{30}-\frac {13}{42};$
②$\frac {1}{2}+\frac {1}{6}+\frac {1}{12}+\frac {1}{20}+... +\frac {1}{72}+\frac {1}{90}.$
(3)请运用以上拆分规律,直接写出下列算式的结果：
$\frac {1}{3}+\frac {1}{15}+\frac {1}{35}+\frac {1}{63}+\frac {1}{99}= $$\frac{5}{11}$；
$\frac {1}{3}-\frac {2}{15}+\frac {3}{35}-\frac {4}{63}+\frac {5}{99}= $$\frac{3}{11}$.

答案：
(1)①4 5 ②4 5
(2)①$\frac{3}{2}-\frac{5}{6}+\frac{7}{12}-\frac{9}{20}+\frac{11}{30}-\frac{13}{42}=(1+\frac{1}{2})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})-(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})-(\frac{1}{6}+\frac{1}{7})=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}$.
②$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$.
(3)$\frac{5}{11}$ $\frac{3}{11}$ [解析]$\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11})=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{11})=\frac{1}{2}×\frac{10}{11}=\frac{5}{11}$; $\frac{1}{3}-\frac{2}{15}+\frac{3}{35}-\frac{4}{63}+\frac{5}{99}=\frac{1}{4}×[(1+\frac{1}{3})-(\frac{1}{3}+\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}+\frac{1}{7})-(\frac{1}{7}+\frac{1}{9})+(\frac{1}{9}+\frac{1}{11})]=\frac{1}{4}×(1+\frac{1}{11})=\frac{1}{4}×\frac{12}{11}=\frac{3}{11}$.