《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

1. (2024·福建泉州期中)解方程$2x - 5 = 1 + x$,移项后正确的是(B).
A.$2x - x = 1 - 5$
B.$2x - x = 1 + 5$
C.$2x + x = 1 + 5$
D.$-2x - x = 1 + 5$

答案： B [解析]2x−5=1+x，移项，得2x−x=1+5. 故选B.
思路引导　本题主要考查了解一元一次方程，根据等式的性质进行移项即可得到答案.

2. (2024·海南中考)若代数式$x - 3$的值为5,则x等于(A).
A.8
B.-8
C.2
D.-2

答案： A ［解析］根据题意，得x−3=5，解得x=8. 故选A.
归纳总结　本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

3. 教材P123例3·变式 解方程:
(1)$3x - 1 = 2x$;
(2)$2 - \frac{1}{2}x = x - 3$;
(3)$3x - 5 = -4x - 1$;
(4)$14y - 2.5y = 6 + 7.5y$.

答案：
(1)移项，得3x−2x=1，
　合并同类项，得x=1.
(2)移项，得−$\frac{1}{2}$x−x=−3−2，
　合并同类项得−$\frac{3}{2}$x=−5，
　系数化为1，得x=$\frac{10}{3}$.
(3)移项得$3x + 4x=-1 + 5$，
　合并同类项，得7x=4，
　系数化为1，得x=$\frac{4}{7}$.
(4)移项，得14y−2.5y−7.5y=6，
　合并同类项，得4y=6，
　系数化为1，得y=$\frac{3}{2}$.

4. (2025·河北保定安新期末)某同学解方程$5x - 1 = □x + 3$时,把“□”处的系数看错了,解得$x = -4$,他把“□”处的系数看成了(C).
A.4
B.-9
C.6
D.-6

答案： C ［解析］设□为a，把x=−4代入方程，得5×(−4)−1=−4a+3，
∴−4a+3=−21，
∴−4a=−24，
∴a=6. 故选C.
思路引导　本题考查了解一元一次方程，设出未知数，把x=−$4$代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键.

5. 传统文化《九章算术》(2025·河北模拟)我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何? 这道题大致意思是:用绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,那么每等份井外余绳四尺;如果将绳子折成四等份,那么每等份井外余绳一尺.问井深多少尺? 下列说法正确的是(D).
A.设井深为x尺,所列方程为$3(x + 4) = 4(x - 1)$
B.设绳子的长为x尺,所列方程为$\frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{4}x + 1$
C.绳子的长是32尺
D.井深8尺

答案： D [解析]设井深为x尺，故$ $3(x + 4)=4(x + 1)$ $. 故选项A错误不符合题意；
　设绳子的长为x尺，根据井深度一定，可得$\frac{1}{3}$x−$4=\frac{1}{4}x - 1$. 故选项B错误，不符合题意；
　解方程$3(x + 4)=4(x + 1)$，得x=8，
∴井深为8尺，绳长为$3×(8 + 4)=36$(尺). 故选项C错误，不符合题意；选项D正确，符合题意. 故选D.
　思路引导　代数式表示井深即可得方程，本题中的等量关系有：①$将绳三折测之，绳多四尺$；②$绳四折测之，绳多一尺$，据此解答即可.

6. 小明的试卷上某道题的解题过程为将$2y - 1 = -3y + 6进行移项变形得2y - 3y = 6 - 1$,老师批注了“×”,该题错误的原因是移项没有变号,正确的变形结果为2y+3y=6+1,依据是等式的基本性质.

答案： 移项没有变号　2y+3y=6+1　等式的基本性质

7. (2024·攀枝花中考)幻方,中国古代称为“河图”“洛书”,又叫“纵横图”.如图所示的幻方中,每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等,则a的值为____.

答案： 答案略

8. 传统文化《三国志》“曹冲称象”的故事取材于《三国志》,故事中称象方案是这样的:先将象牵到船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出,然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个体重相同的士兵,这时水位恰好在标记位置;如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个士兵,水位在标记位置不变.每块条形石的重量都是280斤,设每个士兵的体重是x斤.
(1)可列出等量关系:“20块条形石的重量”+“3个士兵的体重”= “21块条形石的重量”+“1个士兵的体重”;
(2)求x的值;
根据题意，得280×20+ 3x=280×21 + x，解得x=140.
(3)象的重量是6020斤.

答案：
(1)21　1
(2)根据题意，得280×20+ 3x=280×21 + x，
　解得x=140.
(3)6020