《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

8. 分类讨论思想 在一列数：$a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n}$中,$a_{1}= 2,a_{2}= \frac {1}{4},a_{3}= 4$,且任意相邻的三个数的积都相等. 若前n个数的积等于64,则$n= $18或16或23.

答案： 18或16或23 [解析]由任意相邻的三个数的积都相等,可知$a_4=2$,$a_5=\frac{1}{4}$,$a_6=4$,$\cdots$,$\therefore a_1=a_4=a_7=\cdots=a_{3n-2}=2$,$a_2=a_5=a_8=\cdots=a_{3n-1}=\frac{1}{4}$,$a_3=a_6=a_9=\cdots=a_{3n}=4$.$\because$相邻的三个数的积为2,$\therefore$将这列数每3个分成一组.由$64=2×2×2×2×2×2$,可知6组数之积为64,则$n=18$,满足题意;由规律,得$a_{16}=2$,$a_{17}=\frac{1}{4}$,$a_{18}=4$,$a_{17}\cdot a_{18}=1$,$\therefore$前16个数之积为64,则$n=16$,满足题意;由规律,得$a_{19}=2$,$a_{20}=\frac{1}{4}$,$a_{21}=4$,$a_{22}=2$,$a_{23}=\frac{1}{4}$,$a_{19}\cdot a_{20}\cdot a_{21}\cdot a_{22}\cdot a_{23}=1$,$\therefore$前23个数之积为64,则$n=23$,满足题意.

9. 中考新考法 过程纠错改错 (2025·山东济南期中)小丽同学做一道计算题的解题过程如图,
根据小丽的计算过程,回答下列问题：
(1)小丽在进行第一步时,运用了乘法的分配律；
(2)她在计算中出现了错误,其中你认为在第二步开始出错了；
(3)请你给出正确的解答过程.
$12×\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right)+6÷\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)=12×\frac{2}{3}-12×\frac{3}{4}+6÷\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)=8-9+6÷\frac{1}{6}=8-9+36=35.$

答案：
(1)分配
(2)二
(3)$12×\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right)+6÷\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)=12×\frac{2}{3}-12×\frac{3}{4}+6÷\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)=8-9+6÷\frac{1}{6}=8-9+36=35.$

10. (2025·河南安阳期中)某初中数学小组学完有理数乘法后对一道试题进行探究.
试题：计算$49\frac {24}{25}×(-5)$.
小明：我先把$49\frac {24}{25}$化成假分数,然后直接计算：原式$=-\frac {1249}{25}×5= -\frac {1249}{5}= ... $；
小军：我先把$49\frac {24}{25}化成(49+\frac {24}{25})$,然后再利用分配律计算…；
小强：我还有其他的方法：把$49\frac {24}{25}化成(50-\frac {1}{25})... $.
(1)相对于小明,小军的方法更适合一些,请你帮小军进行计算；
(2)三个人中,小强的方法最方便,请你帮小强计算.

答案：
(1)原式$=\left(49+\frac{24}{25}\right)×(-5)=49×(-5)+\frac{24}{25}×(-5)=-245-\frac{24}{5}=-249\frac{4}{5}$.
(2)原式$=\left(50-\frac{1}{25}\right)×(-5)=50×(-5)-\frac{1}{25}×(-5)=-250+\frac{1}{5}=-249\frac{4}{5}$.思路引导 本题考查有理数的混合运算,解题的关键在于掌握乘法分配律的应用.

11. 中考新考法 解题方法型阅读理解题 (2025·湖北襄阳期中)阅读材料,回答问题：
$(1+\frac {1}{2})×(1-\frac {1}{3})= \frac {3}{2}×\frac {2}{3}= 1$；
$(1+\frac {1}{2})×(1+\frac {1}{4})×(1-\frac {1}{3})×(1-\frac {1}{5})= \frac {3}{2}×\frac {5}{4}×\frac {2}{3}×\frac {4}{5}= 1×1= 1$.
根据以上信息,请求出下式的结果：
$(1+\frac {1}{2})×(1+\frac {1}{4})×(1+\frac {1}{6})×... ×(1+\frac {1}{20})×(1-\frac {1}{3})×(1-\frac {1}{5})×(1-\frac {1}{7})×... ×(1-\frac {1}{21})$.

答案： 原式$=\frac{3}{2}×\frac{5}{4}×\frac{7}{6}×\cdots×\frac{21}{20}×\frac{2}{3}×\frac{4}{5}×\frac{6}{7}×\cdots×\frac{20}{21}=\left(\frac{3}{2}×\frac{2}{3}\right)×\left(\frac{5}{4}×\frac{4}{5}\right)×\left(\frac{7}{6}×\frac{6}{7}\right)×\cdots×\left(\frac{21}{20}×\frac{20}{21}\right)=1×1×1×\cdots×1=1$.思路引导 本题考查了规律型运算,发现互为倒数的因数成对出现的规律,利用乘法结合律是解题的关键.