《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

1. 教材P136探究2·变式 足球比赛记分规则为胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分,某队进行了14场比赛,其中负5场,共得分19分。若设胜场次数为x,则可列方程为(B)。
A.3x + (14 - x) = 19
B.3x + (14 - 5 - x) = 19
C.3x + (14 - x) + (14 - 5 - x) = 19
D.3x + x = 19

答案： 1.B ［解析］设该队胜了 x 场，则该队平了(14-5-x)场，胜场得分是 3x 分，平场得分是(14-5-x)分.根据等量关系列方程，得3x+(14-5-x)=19.故选 B.
思路引导 本题考查了一元一次方程的实际应用，设该队胜了 x 场，根据题中的等量关系：平场得分+胜场得分=19 分，列出方程，即可解题.

2. 教材P137练习T1·变式 某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参加决赛的资格。已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场。

答案： 2.设甲队在初赛阶段胜了 x 场，则负了(10-x)场.根据题意，得2x+10-x=18，解得x=8，则10-x=2.故甲队在初赛阶段胜了 8 场，负了 2 场.

3. (2024·福建厦门期末)某小组5名同学参加一次知识竞赛,共答20道题,每题分值相同,答对得分,答错或不答扣分,其中4名同学的得分情况如表。下列说法正确的是(C)。
|序号|答对题数|答错或不答题数|得分|
|1|18|2|84|
|2|17|m|76|
|3|20|0|100|
|4|10|10|n|
A.m + n = 24
B.这次知识竞赛第五名同学得了50分
C.如果第五名同学多答对一题就可以多拿8分
D.错一题得1分

答案： 3.C ［解析］由于共有 20 道题，因为第三名同学全部答对，得分为 100 分，所以答对每道题得分为100÷20=5(分).设答错或不答一道题扣分为 t 分，根据第一名同学的答题情况，可列方程18×5-2t=84，解得t=3.再由第二名同学的答题情况，得17×5-3m=76，解得m=3.由第四名同学的答题情况，得n=10×5-10×3=20.A.m+n=3+20=23，故此选项错误；B.设第五名同学答对了 x 道题，则答错了(20-x)道题，根据题意列出方程5x-3(20-x)=50，解得x=55/4.因为 x 必须是整数，故此选项错误；C.因为多答对一题就意味着少答错一题.故多拿5+3=8(分)，故此选项正确；D.因题干指明答错扣分.故此选项错误.故选 C.

4. 新情境 投沙包 在课间活动中,小英、小丽和小敏在操场上画出A,B两个区域,一起玩投沙包游戏。沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同,当每人各投沙包四次时,其落点和四次总分如图所示。
(1)求沙包每次落在A,B两个区域的分值各是多少？
(2)请求出小敏的四次总分。

答案： 4.
(1)设每次落在 A 区域所得分值为 x 分，则每次落在 B 区域所得分值为(30-3x)分.→根据题目可得数量关系依题意有2x+2(30-3x)=28，解得x=8，则30-3x=30-3×8=6.故 A 区域所得分值为 8 分，B 区域所得分值为 6 分.
(2)小敏的四次总分是8+6×3=26(分).故小敏的四次总数是 26 分.
中高考趋势 中考涉及的一元一次方程解应用题的类型有：
(1)探索规律型问题；
(2)数字问题；
(3)销售问题(①利润=售价-进价，②利润率=(利润÷进价)×100%)；
(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量)；
(5)行程问题(路程=速度×时间)；
(6)等值变换问题；
(7)和，差，倍，分问题；
(8)分配问题；
(9)比赛积分问题；
(10)水流航行问题(①顺水速度=静水速度+水流速度；②逆水速度=静水速度-水流速度).利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答.列一元一次方程解应用题的五个步骤：1. 审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.2. 设：设未知数为 x，根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数.3. 列：根据等量关系列出方程.4. 解：解方程，求得未知数的值.5. 答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.