《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

(2025·汕头潮阳区模拟)宋元时期,中国数学家创立了“天元术”,用“天元”表示未知数.首先要“立天元一”,相当于“设未知数x”,再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式,进而得到一个等式.“天元术”指的是我们所学的D.
A.函数
B.有理数
C.代数式
D.方程

答案： 1.D 解析：
∵用“天元”表示未知数，解题先要“立天元一”，相当于“设x为某某”.又含有未知数的等式是方程，
∴“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的方程.故选 D.

2. 教材 P115 练习 T2·变式 (2025·河南平顶山期末改编)下列式子中,是方程的是(D).
A.$2x - 3$
B.$2 + 4 = 6$
C.$x^{2}$
D.$2x - 1 = 3$

答案： 2.D 解析：根据方程的定义可知，A 选项不是方程，不符合题意；B 选项没有未知数，不是方程，不符合题意；C 选项不是方程，不符合题意；D 选项是方程，符合题意.故选 D.

3. 根据下列情境中的等量关系列出一个等式:
(1)根据江苏省第七次全国人口普查结果,江苏省常住人口为84748016人,0~14岁人口为n人,占15.21%;
(2)小明今年a岁,爸爸今年40岁,比小明年龄的2倍还大12岁;
(3)如图,一张长方形纸片被分割成三部分.

答案： 3.（1）根据题意列出等式为$\frac{n}{84748016}=15.21\%$；
（2）根据题意列出等式为$2a+12=40$；
（3）根据题意列出等式为$a(b+c+d)=ab+ac+ad$.

4. 跨学科 自由落体 为了测一个矿井的深度,将一块石头从井口丢下去,6.5秒后听到它落地的声音,已知音速为330米/秒,石头从井口落下的距离s与时间t的关系式为$s = \frac{1}{2}gt^{2}$(g为10米/秒^2).若设石头从井口落到井底用了x秒,则可列方程为(C).
A.$330x = 5x^{2}$
B.$330(6.5 + x) = 5x^{2}$
C.$330(6.5 - x) = 5x^{2}$
D.$330×6.5 = 5x^{2}$

答案： 4.C 解析：根据题意，得$330(6.5-x)=5x^{2}$.故选 C.

5. (2025·湖南永州十六中期中)在3月5日学雷锋日“献上一杯茶”活动中,小明为环卫工人刘爷爷献上热茶并帮刘爷爷打扫卫生,聊天了解到,再过5年刘爷爷的年纪正好是自己的4倍,小明今年13岁,设刘爷爷今年x岁,则可列方程为(B).
A.$13 + 5 = 4(x + 5)$
B.$4×(13 + 5) = x + 5$
C.$4x = 13 + 5$
D.$4×13 = x + 5$

答案： 5.B

6. 教材 P113 练习 T2·变式 某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半,如果再增加6名女生,那么女生人数就占全组人数的$\frac{2}{3}$,求这个课外活动小组的人数.若设这个课外活动小组有x人,根据题意可得方程$\frac{1}{2}x+6=\frac{2}{3}(x+6)$.

答案： 6.$\frac{1}{2}x+6=\frac{2}{3}(x+6)$

7. 实验班原创 根据下列问题,设出未知数,列出方程(不求解).
(1)已知A,B两站相距430km,甲、乙两车分别同时从A,B站出发,相向而行,甲的速度为70km/h,乙的速度为50km/h,问出发多长时间后,两车相距130km?
(2)甲、乙两人共有120元,若甲给乙20元,则甲、乙两人的钱数相等,甲原来有多少元钱?
(3)在计算一个正数乘4.65的运算时,某同学误将4.65写成4.56,结果与正确答案相差1.26,正确的乘积是多少?

答案： 7.（1）设出发$x\ \text{h}$后，两车相距 130 km.依题意，得$70x+50x=430-130$或$70x+50x=430+130$.
（2）设甲原来有$x$元钱.依题意，得$x-20=120-x+20$.
（3）设这个正数为$x$，则正确的乘积为$4.65x$.依题意，得$4.65x-4.56x=1.26$.