《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

1. (1)(2025·江苏南通期中)如果$|a|= |-2|$,那么$a=$±2;
(2)(2025·山东日照期中)若$|-x|= |-\frac {3}{7}|$,则$x=$$\pm \frac {3}{7}$.

答案： 1.
(1)±2 [解析]
∵|a|=|-2|=2,
∴a=±2.
(2)$\pm \frac {3}{7}$ [解析]
∵|-x|=$|-\frac {3}{7}|$,
∴x=$\pm \frac {3}{7}$.

2. (2025·江苏无锡期中)已知$|8-x|+|y-6|= 0$,则$x= $8,$y= $6.

答案： 8 6

3. 已知若x为一个有理数,则$|x|≥0$.当x等于多少时,$2025+|x-2024|$的值最小,最小值是多少?

答案： 3.
∵若x为一个有理数,则|x|≥0,
∴|x-2024|≥0,
∴当x=2024时,|x-2024|有最小值0,
∴当x=2024时,2025+|x-2024|的值最小,最小值为2025.
思路引导 本题考查了求绝对值及绝对值的非负性,熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键.根据绝对值的非负性得|x-2024|≥0,进而得当x=2024时,2025+|x-2024|的值最小,最小值为2025.

4. 当$x= 3$时,$|x-2025|= $2022;当$x= -5$时,$|x-2025|= $2030.

答案： 2022 2030

5. 若$|x-3|+|x-5|= 2$,求整数x的值.

答案： 5.
∵|x-3|+|x-5|=2表示数轴上表示数x的点到表示数3和数5的点的距离之和为2,
∴整数x=3,4,5.

6. 数形结合思想(2025·山东淄博高青期末)同学们都知道,$|3-(-2)|$表示3与-2之差的绝对值,实际上也可理解为3与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离,试探索:
(1)$|5-(-1)|=$6.
(2)同理$|x-(-2)|+|x-1|$表示数轴上有理数x所对应的点到-2和1所对应的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得$|x-(-2)|+|x-1|= 3$.
①当x位于点-2左侧时,|x-(-2)|+|x-1|＞3;
②当x位于点-2与点1之间时,|x-(-2)|+|x-1|=3;
③当x位于点1右侧时,|x-(-2)|+|x-1|＞3.
综上所述,当x位于点-2与点1之间,|x-(-2)|+|x-1|=3,∴符合条件的整数x为-2或-1或0或1.
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,$|x-(-6)|+|x-2|$是否有最小值? 如果有,求出最小值;如果没有,说明理由.
|x-(-6)|+|x-2|有最小值,最小值为8,理由如下:
①当x位于点-6左侧时,|x-(-6)|+|x-2|＞8;
②当x位于点-6与点2之间时,|x-(-6)|+|x-2|=8;
③当x位于点2右侧时,|x-(-6)|+|x-2|＞8.
综上所述,当x位于点-6与点2之间时,|x-(-6)|+|x-2|的值最小,最小值为8.

答案： 6.
(1)6
(2)①当x位于点-2左侧时,|x-(-2)|+|x-1|＞3;
②当x位于点-2与点1之间时,|x-(-2)|+|x-1|=3;
③当x位于点1右侧时,|x-(-2)|+|x-1|＞3.
综上所述,当x位于点-2与点1之间,|x-(-2)|+|x-1|=3,
∴符合条件的整数x为-2或-1或0或1.
(3)|x-(-6)|+|x-2|有最小值,最小值为8,理由如下:
①当x位于点-6左侧时,|x-(-6)|+|x-2|＞8;
②当x位于点-6与点2之间时,|x-(-6)|+|x-2|=8;
③当x位于点2右侧时,|x-(-6)|+|x-2|＞8.
综上所述,当x位于点-6与点2之间时,|x-(-6)|+|x-2|的值最小,最小值为8.