《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

12. (2025·广东广州期末)如图(1),点$A,B,C$是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为$-7,b,2$.某同学将刻度尺按如图(2)所示的方式放置,使刻度尺上的数字$0对齐数轴上的点A$,发现点$B对齐刻度2.1\mathrm{cm}$,点$C对齐刻度6.3\mathrm{cm}$.
(1)在图(1)的数轴上,$AC= $9个单位长度,点$B所对应的数b$为−4,数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的0.7$\mathrm{cm}$.
(2)若$Q$是数轴上一点,且满足$AQ= 2AB$,通过计算,求点$Q$所对应的数.

∵AQ=2AB，AB=3，∴AQ=6.∵点A所表示的数为−7，∴点Q所表示的数为−1或−13.

答案： 12.
(1)9　−4　0.7 [解析]由题图
(1)，得AC=9，由题图
(2)，得AC=6.3，则AB=2.1÷$\frac{6.3}{9}$=3，则b=−4.数轴上一个单位表示的数为$\frac{6.3}{9}$=0.7.　
(2)
∵AQ=2AB，AB=3，
∴AQ=6.
　
∵点A所表示的数为−7，
　
∴点Q所表示的数为−1或−13.　思路引导　本题考查了数轴上两点之间的距离，掌握用数轴上的点表示数的方法是解题的关键

13. 如图,直径为$\frac{2}{\pi}个单位长度的圆片上有一点A$与数轴上的原点重合.
(1)把圆片沿数轴向左滚动一周,点$A到达数轴上点C$的位置,点$C$对应的数是-2.
(2)把圆片沿数轴同方向滚动$3$周,点$A到达数轴上点D$的位置,点$D$对应的数是±6.
(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,滚动$5$次的情况记录如下:$+2,-1,+3,-4,-2$.
①当圆片结束滚动时,求点$A$对应的数是-4.
②在滚动过程中,共经过多少次数轴上$3$表示的点.第几次滚动后,点$A$距离原点最远?
根据题意，圆片第1次从0到4，经过3，第2次由4到2，经过3，第3次由2到8，经过3，第4次由8到0，经过3，第5次由0到−4，不经过3，故在滚动过程中，共经过4次数轴上3表示的点;第3次滚动后，点A距离原点最远.

答案： 13.
(1)−2 [解析]
∵圆片周长=πd=π×$\frac{2}{π}$=2，把圆片沿数轴向左滚动一周，
∴点A到达数轴上点C的位置，点C 对应的数是−2.　
(2)±6 　
(3)①−4 　②根据题意，圆片第1次从0到4，经过3，第2次由4到2，经过3，第3次由2到8，经过3，第4次由8到0，经过3，第5次由0到−4，不经过3，　故在滚动过程中，共经过4次数轴上3表示的点;第3次滚动后，点A距离原点最远.