《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

10. 新情境 跳绳比赛 教材P29例3·变式 某中学开展一分钟跳绳比赛,成绩以200次为标准数量,超过的次数记为正数,不足的次数记为负数,七年级某班8名同学组成代表队参赛,成绩(单位:次)记录如下:+8,0,-5,+12,-9,+1,+8,+15.
(1) 该班参赛代表中最好成绩与最差成绩累计多少次?
(2) 该班参赛代表队一共跳了多少次?
(3) 规定:每分钟跳绳次数为标准数量,不得分;超过标准数量,每多跳1次得2分;未达到标准数量,每少跳1次扣1分,若代表队跳绳总积分超过70分,便可得到学校的奖励,请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励.

答案：
(1)+15+(−9)=6(次)，6+200×2 = 406(次).故该班参赛代表中最好成绩与最差成绩累计406次.
(2)200×8+(+8)+0+(−5)+(+12)+(−9)+(+1)+(+8)+(+15)=1630(次)，故该班参赛代表队一共跳了1630次.
(3)(8+12+1+8+15)×2−(5+9)×1 = 74(分)，
∵74＞70，
∴该班能得到学校奖励.
归纳总结　本题考查了正数和负数以及有理数的加法运算的应用，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键.

11. 拆项法 (2025·广东深圳宝安期中)阅读下面文字:
对于$(-3\frac {3}{10})+(-1\frac {1}{2})+2\frac {3}{5}+2\frac {1}{2}$可以进行如下计算:
解:原式$=[-3+(-\frac {3}{10})]+[-1+(-\frac {1}{2})]+(2+\frac {3}{5})+(2+\frac {1}{2})$
$=[(-3)+(-1)+2+2]+$$[(-\frac{3}{10})+(-\frac{1}{2})+\frac{3}{5}+\frac{1}{2}]$
$=0+$$\frac{3}{10}$
$=$$\frac{3}{10}$.
上面这种方法叫拆项法.
(1) 请补全以上计算过程;
(2) 类比上面的方法计算:$(-2025\frac {2}{3})+2024\frac {3}{4}+(-2023\frac {5}{6})+2020\frac {1}{2}$.
(2)$(-2025\frac {2}{3})+2024\frac {3}{4}+(-2023\frac {5}{6})+2020\frac {1}{2}=[(-2025)+2024+(-2023)+2020]+[(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{5}{6})+\frac{1}{2}]=(-4)+(-\frac{1}{4})=-\frac{17}{4}$.

答案：
(1)[(−$\frac{3}{10}$)+(−$\frac{1}{2}$)+$\frac{3}{5}$+$\frac{1}{2}$]　$\frac{3}{10}$　$\frac{3}{10}$
(2)(−2025$\frac{2}{3}$)+2024$\frac{3}{4}$+(−2023$\frac{5}{6}$)+2020$\frac{1}{2}$=[(−2025)+2024+(−2023)+2020]+[(−$\frac{2}{3}$)+$\frac{3}{4}$+(−$\frac{5}{6}$)+$\frac{1}{2}$]=(−4)+(−$\frac{1}{4}$)=−$\frac{17}{4}$.
思路引导　本题考查了有理数的加法法则，先根据拆项法拆项，再根据有理数的加法法则及加法运算律进行计算即可.根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案.掌握有理数的加法法则是解答本题的关键.

12. (2025·山东烟台蓬莱区期末)小花猫从某点O出发在一直线上来回跑动,假定向右跑的路程记为正数,向左跑的路程记为负数,跑动的各段路程依次为(单位:米):
+4,-2,+10,-7,-6,+9,-10,+12.
(1) 问:小花猫最后在出发点的哪一边? 与出发点O相距多少米?
(2) 在跑动过程中,如果每跑过10米奖励一条小鱼,则小花猫一共得到多少条小鱼?

答案：
(1)由题意，得向右跑的路程记为“+”，向左跑的路程记为“−”，则小猫离O点的距离为：(+4)+(−2)+(+10)+(−7)+(−6)+(+9)+(−10)+(+12)=+10(米)，故小花猫最后在出发点的右边；与出发点O相距10米.
(2)小猫一共跑动的距离为|+4|+|−2|+|+10|+|−7|+|−6|+|+9|+|−10|+|+12| = 60(米)，60÷10 = 6(条).故小花猫一共得到6条小鱼.