《2025年实验班提优训练七年级数学上册人教版》

8. (2025·广东东莞期中)某童车厂装配一批童车,每天装配的数量和需要的时间如下表:
| 每天装配的数量/辆 | 60 | 90 | 120 | 180 | 360 | … |
| 时间/天 | 60 | 40 | 30 | 20 | 10 | … |
(1)判断每天装配的数量和时间是否成反比例关系,并说明理由.
(2)如果每天装配200辆,多少天可以装配完这批童车?

答案：
(1)每天装配的数量和时间成反比例关系,理由如下:
∵$60×60=90×40=120×30=180×20=360×10=3600$(定值),
∴每天装配的数量和时间成反比例关系.
(2)
∵需要装配的童车的总数量为 3600 是定值,每天装配的数量和时间成反比例关系,
∴$3600÷200=18$(天),
∴每天装配 200 辆,18 天可以装配完这批童车.
知识拓展 本题考查的是反比例,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系.用字母表示是$x×y=k$(定值),熟知反比例定义是解题的关键.

9. 跨学科 杠杆原理 同学们在探究“杠杆原理”时,通过实验发现:当左边刻度4上放3个砝码,右边刻度及放砝码数如图所示,两边平衡.想一想:在右边其余刻度上放几个砝码才能保证平衡?
(1)请你完成表格.
| 右边刻度 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 砝码数 | 12 | 6 | 4 | 3 |
| 乘积 | 12 | 12 | 12 | 12 |
(2)从表中你发现刻度数和砝码数成什么比例关系?为什么?
因为刻度数和砝码数的乘积为定值,所以刻度数和砝码数成反比例关系.

答案：
(1)
右边刻度 1 2 3 4
砝码数 12 6 4 3
乘积 12 12 12 12
(2)因为刻度数和砝码数的乘积为定值,所以刻度数和砝码数成反比例关系.
归纳总结 本题考查了反比例:如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,那么它们就叫作成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系.

10. 教材P76习题T5·变式 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y/度与镜片焦距x(米)的对应数据如下表.
| 近视眼镜的度数y/度 | 250 | 500 | 1000 |
| 镜片焦距x/米 | 0.40 | 0.20 | 0.10 |
(1)用式子表示y与x的关系,y与x成什么比例关系?
(2)小雪同学经过一段时间的矫正治疗,并认真做好每天两次的眼保健操,小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米,那么小雪的近视眼镜的度数减少多少度?

答案：
(1)根据表格中两个变量的对应值,$1000×0.10=500×0.20=250×0.40=100$,探索两个变量的乘积,进而得出两个变量的函数关系式
∴y 与 x 成反比例关系,关系式为$y=\frac{100}{x}$.
(2)当$x=0.25$时,$y=\frac{100}{x}=400$.当$x=0.5$时,$y=\frac{100}{x}=200$.
∴小雪的近视眼镜的度数减少$400-200=200$(度).
解后反思 本题主要考查了反比例关系的应用,根据表格中两个变量的对应值求出两个变量的关系式是解决问题的关键.

11. (2024·山西中考)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度$ v ( \mathrm { m } / \mathrm { s } ) 是载重后总质量 m ( \mathrm { kg } ) $的反比例关系.已知一款机器狗载重后总质量$ m = 60 \mathrm { kg } $时,它的最快移动速度$ v = 6 \mathrm { m } / \mathrm { s } $;当其载重后总质量$ m = 90 \mathrm { kg } $时,它的最快移动速度$ v = $4$ \mathrm { m } / \mathrm { s } $.

答案： 4 [解析]
∵机器狗载重后总质量$m=60kg$时,它的最快移动速度$v=6m/s$,
∴用式子表示 v 与 m 的关系为$v=\frac{360}{m}$.
∴当$m=90kg$时,$v=4m/s$.