《2025年名校题库九年级数学全一册北师大版》

1. (七中育才)如果函数$y= \frac{k - 2}{x}$的图象与直线$y = x + 1$没有交点,那么$k$的取值范围是(C)
A. $k\lt\frac{9}{4}$
B. $k\lt\frac{9}{4}且k\ne2$
C. $k\lt\frac{7}{4}$
D. $k\lt\frac{7}{4}且k\ne2$

答案： C

2. (嘉祥)如图,在平面直角坐标系中,函数$y= \frac{3}{x}(x\gt0)与y = x - 1的图象交于点P(a,b)$,则代数式$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$的值为$-\frac{1}{3}$。

答案： $-\frac{1}{3}$

3. (高新区一诊)如图,在平面直角坐标系中,直线$y = - x + 2与反比例函数y= \frac{1}{x}$的图象有唯一公共点,若直线$y = - x + b与反比例函数y= \frac{1}{x}$的图象没有公共点,则$b$的取值范围是$-2 ＜ b ＜ 2$。

答案： $-2 ＜ b ＜ 2$

4. (七中育才)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数$y= \frac{3}{x}$的图象如图所示,四边形ABCD的四个顶点分别为$A(0,t),B( - 2t,0),C(0, - t),D(2t,0)(t\gt0),$当四边形ABCD的边AD与反比例函数的图象有且只有1个公共点时,t的值为______$\sqrt{6}$。

答案： $\sqrt{6}$

5. (郫都区一诊)设直线$y = kx + k(k\gt0)与双曲线y= \frac{2}{x}分别交于点M和点N$,若$MN = k + 3$,则$k$的值为______2。

答案： 2