《2025年名校题库九年级数学全一册北师大版》

1.(金牛区一诊)如图,在$\triangle ABC$中,点$E和点F分别在边AB$,$AC$上,且$EF// BC$.若$AE= 3$,$EB= 6$,$BC= 9$,则$EF$的长为 (D)

A. 1
B. $\frac {9}{2}$
C. $\frac {1}{2}$
D. 3

答案： D

2.(成华区一诊)如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E为边AB$的三等分点,点$F$,$G在边BC$上,且$AC// DG// EF$,$H为CE与DG$的交点.若$AC= 12$,则$GH$的长为 (B)

A. $\frac {3}{2}$
B. 2
C. $\frac {5}{2}$
D. 3

答案： B

3.(成华区一诊)如图,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E$,$F分别在边AB$,$AC$,$BC$上,连接$DE$,$EF$,已知四边形$BDEF$是平行四边形,$\frac {DE}{BC}= \frac {1}{3}$.若$\triangle ADE$的面积为1,则平行四边形$BDEF$的面积为 (B)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： B

4.(双流区一诊)如图,已知$AB$,$CD$,$EF都与BD$垂直,垂足分别是$B$,$D$,$F$,且$AB= 1$,$CD= 3$,那么$EF$的长是 (C)

A. $\frac {1}{3}$
B. $\frac {2}{3}$
C. $\frac {3}{4}$
D. $\frac {4}{5}$

答案： C

5.(成华区一诊)如图,在$\triangle ABC$中,$BC= 3$,$AC= 4$,$∠ACB= 90^{\circ }$,以点$B$为圆心,$BC$长为半径画弧,与$AB交于点D$,再分别以点$A$,$D$为圆心,大于$\frac {1}{2}AD$的长为半径画弧,两弧交于点$M$,$N$,作直线$MN$,分别交$AC$,$AB于点E$,$F$,则线段$EF$的长为$\frac{3}{4}$.

答案： $\frac{3}{4}$　[解析]由作图得BD=BC=3,EF垂直平分AD.
∵BC=3,AC=4,∠ACB=90°,
∴AB =5,
∴AD=2,
∴AF=1.
∵∠A=∠A,∠ACB=∠AFE=90°,
∴△ABC∽△AEF,
∴$\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{AF}$，即$\frac{3}{EF}=\frac{4}{1}$，解得EF=$\frac{3}{4}$.