《2025年名校题库九年级数学全一册北师大版》

3.(新都区一诊)新都柚作为新都区的地方名优特产,一般10月中下旬成熟,具有抗炎、祛痰、保肝益胃之功能,是老幼皆宜的果中珍品.新都区花香果居片区2021年新都柚年产8000吨,预计2023年能够实现年产15680吨的目标.
(1)求花香果居片区2021年至2023年新都柚年产量的平均增长率.
(2)一个合作社以640000元的成本采购了新都柚80吨,目前可以以12000元/吨的价格售出.如果储藏起来,每星期会损失2吨,且每星期需要支付各种费用16000元,但同时每星期每吨的价格会上涨2000元.那么,储藏多少个星期后,出售这批新都柚可获利1220000元?

答案： 解:
(1)设花香果居片区$2021$年至$2023$年新都柚年产量的平均增长率为$x$.
根据题意,得$8000(1+x)^{2}=15680$,
解得$x_{1}=0.4=40\%,x_{2}=-2.4$(不合题意,舍去).
故花香果居片区$2021$年至$2023$年新都柚年产量的平均增长率为$40\%$.
(2)设储藏$a$个星期后,出售这批新都柚可获利$1220000$元.
根据题意,得$(12000+2000a)(80-2a)-16000a-640000=1220000$,
化简,得$a^{2}-30a+225=0$,
解得$a_{1}=a_{2}=15$.
故储藏$15$个星期后,出售这批新都柚可获利$1220000$元.

1. (师大一中)如图,在长为32m、宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪,要使草坪的面积为$540m^2。$设道路的宽为x m,则可列方程为 (D)

A. $ 32 × 20 - 32x - 20x = 540 $
B. $ (32 - x)(20 - x) + x^{2} = 540 $
C. $ 32x + 20x = 540 $
D. $ (32 - x)(20 - x) = 540 $

答案： D

2. (青羊区一诊)如图,有一长为24米的篱笆,一面利用墙(墙长为11米),围成如图所示的矩形花圃。
(1)如果要围成面积为64平方米的花圃,那么AD的长应为多少米?
答：AD的长应为8米.
(2)能否围成面积为80平方米的花圃? 若能,求出AD的长；若不能,请说明理由。
答：不能围成面积为80平方米的花圃。理由如下：设AD=y米，则AB=(24-2y)米。依题意，得y(24-2y)=80，整理，得y²-12y+40=0。∵Δ=b²-4ac=(-12)²-4×1×40=-16<0，∴该方程没有实数根，∴不能围成面积为80平方米的花圃。

答案： 解:
(1)设 $ AD = x $ 米,则 $ AB = (24 - 2x) $ 米.
依题意,得 $ x(24 - 2x) = 64 $,解得 $ x_1 = 4 $, $ x_2 = 8 $.
当 $ x = 4 $ 时, $ 24 - 2x = 24 - 2 \times 4 = 16 ＞ 11 $,不合题意,舍去;
当 $ x = 8 $ 时, $ 24 - 2x = 24 - 2 \times 8 = 8 ＜ 11 $,符合题意.
答: $ AD $ 的长应为 8 米.
(2)不能围成面积为 80 平方米的花圃. 理由如下:
设 $ AD = y $ 米,则 $ AB = (24 - 2y) $ 米.
依题意,得 $ y(24 - 2y) = 80 $,
整理,得 $ y^2 - 12y + 40 = 0 $.
$ \because \Delta = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \times 1 \times 40 = -16 ＜ 0 $,
$ \therefore $ 该方程没有实数根, $ \therefore $ 不能围成面积为 80 平方米的花圃.