《2025年名校题库九年级数学全一册北师大版》

3. (天府新区一诊)2023年12月21日,以“共享,协同——引领劳动教育高质量发展”为主题的四川省劳动实验区(校)建设成果展示会暨主题研讨会在天府新区启幕,天府新区作为劳动教育实验区,积极推进区域劳动教育,形成公园城市生态劳动教育模式。天府新区某校为推进校园劳动课程建设,准备在校园内规划一片蔬菜基地,其中蔬菜基地以墙体为背面,并用30m长的栅栏围成四个具有相同面积的矩形蔬菜基地,每个蔬菜基地一边长为x m,另一边长为y m(如图所示)。
(1)求y关于x的函数关系式(不必写明自变量x的取值范围)。
解：$ y = -\frac{4}{5}x + 6 $
(2)每个蔬菜基地的面积是否能达到$10m^2$且x＞y? 若能,求出x的值；若不能,请说明理由。
解：每个蔬菜基地的面积能达到$10m^2$且x＞y，此时x的值为5

答案： 解:
(1)根据题意,得 $ 4x + 5y = 30 $,
$ \therefore y = -\frac{4}{5}x + 6 $.
(2)每个蔬菜基地的面积能达到 $ 10 m^2 $ 且 $ x ＞ y $.
根据题意,得 $ x\left(-\frac{4}{5}x + 6\right) = 10 $,
整理,得 $ 2x^2 - 15x + 25 = 0 $,
解得 $ x_1 = \frac{5}{2} $, $ x_2 = 5 $.
当 $ x = \frac{5}{2} $ 时, $ y = -\frac{4}{5}x + 6 = -\frac{4}{5} × \frac{5}{2} + 6 = 4 ＞ \frac{5}{2} $,不符合题意,舍去;
当 $ x = 5 $ 时, $ y = -\frac{4}{5}x + 6 = -\frac{4}{5} × 5 + 6 = 2 ＜ 5 $,符合题意.
故每个蔬菜基地的面积能达到 $ 10 m^2 $ 且 $ x ＞ y $,此时 $ x $ 的值为 5.

1. (西川)“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了210本图书。如果设该组共有x名同学,那么依题意可列出的方程是(B)
A. $x(x+1)= 210$
B. $x(x-1)= 210$
C. $2x(x-1)= 210$
D. $\frac {1}{2}x(x-1)= 210$

答案： B

2. (实外)实外组织教职工篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场),总共安排了15场比赛,则参加比赛的球队共有(C)
A. 7队
B. 5队
C. 6队
D. 4队

答案： C

3. (石室联中)某地区有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了28条航线。设这个地区共有n个飞机场,则下面所列方程正确的是(D)
A. $n(n+1)= 28$
B. $n(n-1)= 28$
C. $\frac {1}{2}n(n+1)= 28$
D. $\frac {1}{2}n(n-1)= 28$

答案： D

4. (棕北)某种电脑病毒传播得非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。若病毒得不到有效控制,三轮感染后,被感染的电脑有(D)
A. 81台
B. 648台
C. 700台
D. 729台

答案： D