《2025年名校题库九年级数学全一册北师大版》

1. (七中育才)已知方程 $x^{2}-5x + 2 = 0$ 的两个根分别为 $x_{1},x_{2}$,则 $x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}$ 的值为 (D)
A. -7
B. -3
C. 7
D. 3

答案： D

2. (锦江区一诊)若 $a,b$ 是一元二次方程 $x^{2}-2\sqrt{5}x + 1 = 0$ 的两根,则 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=$$2\sqrt{5}$.

答案： $ 2\sqrt{5} $

3. (天府新区期末)设 $x_{1},x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2}-3x - 1 = 0$ 的两个实数根,则 $x_{1}^{2}-4x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$ 的值为15.

答案： 15

4. (高新区一诊)设 $x_{1},x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2}-3x - 4 = 0$ 的两个实数根,则 $(x_{1}+2)(x_{2}+2)$ 的值为______6.

答案： 6

5. (金牛区一诊)已知 $a,b$ 是方程 $x^{2}+2x - 5 = 0$ 的两个实数根,则 $a^{2}b - 10 + ab^{2}$ 的值为0.

答案： 0

6. (西川)若一个矩形的长和宽分别是一元二次方程 $x^{2}-6x + 4 = 0$ 的两个实数根,则这个矩形的一条对角线的长是$2\sqrt{7}$.

答案： $ 2\sqrt{7} $

7. (金牛区一诊)已知 $m,n$ 是方程 $x^{2}-5x + 2 = 0$ 的两个不相等的实数根,则 $m^{2}-4m + n + mn= $5.

答案： 5

8. (成华区一诊)若一元二次方程 $2x^{2}-4x - 1 = 0$ 的两根为 $m,n$,则 $3m^{2}-4m + n^{2}$ 的值为______6.

答案： 6

9. (高新区一诊)已知一元二次方程 $x^{2}-3x - 2 = 0$ 的两根分别是 $m,n$,则 $m^{3}-3m^{2}+2n= $6.

答案： 6

10. (成外)已知 $a^{2}-2a - 1 = 0,b^{2}+2b - 1 = 0$,且 $ab\neq1$,则 $\frac{ab + b + 1}{b}$ 的值为______3.

答案： 3

11. (成外)若关于 $x$ 的方程 $x^{2}+2mx + m^{2}+3m - 2 = 0$ 有两个实数根 $x_{1},x_{2}$,则 $x_{1}(x_{2}+x_{1})+x_{2}^{2}$ 的最小值为______$\frac{5}{4}$.

答案： $ \frac{5}{4} $

1. (温江区一诊)已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-2mx + m^{2}+m - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根,且 $x_{1}+x_{2}-x_{1}\cdot x_{2}= -5$,则实数 $m=$-2.

答案： -2

2. (青羊区二诊)已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+2mx + m + 1 = 0$,若 $x_{1},x_{2}$ 是方程的两个实数根,且 $x_{1}x_{2}-mx_{1}-mx_{2}-m = 3$,则 $m$ 的值为______-1.

答案： -1

3. (七中育才)若 $\alpha^{2}-2\alpha + k = 0,\beta^{2}-2\beta + k = 0$,且 $\alpha^{2}-\alpha+\beta = 5,\alpha\neq\beta$,则 $k=$-3.

答案： -3

4. (武侯区一诊)已知 $x_{1},x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-5x + a = 0$ 的两个实数根,且 $|x_{1}-x_{2}| = 5$,则 $a=$______0.

答案： 0

5. (龙泉驿区一诊)设关于 $x$ 的方程 $x^{2}-2x - m + 1 = 0$ 的两个实数根分别为 $\alpha,\beta$,若 $|\alpha|+|\beta| = 6$,那么实数 $m$ 的值是______9.

答案： 9 【解析】
∵关于x的方程$ x^{2}-2x-m+1=0 $的两个实数根分别为α,β,
∴$ α+β=2 $,$ αβ=-m+1 $.
∵$ |α|+|β|=6 $,
∴α,β为异号,即$ αβ＜0 $.由$ α+β=2 $得$ α^{2}+β^{2}=4-2αβ $,由$ |α|+|β|=6 $得$ α^{2}+β^{2}=36-2|αβ| $,
∴$ 4-2αβ=36-2|αβ|=36+2αβ $,
∴$ αβ=-8 $,
∴$ -m+1=-8 $,
∴$ m=9 $.

6. (青羊区一诊)已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-(2m + 2)x + m^{2}-4m + 4 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$,$x_{2}$,则 $m$ 的取值范围是______$ m≥\frac{1}{2} $;若 $x_{1},x_{2}$ 满足 $x_{1}x_{2}-1 = |x_{1}+x_{2}|$,则 $m=$______$ 3+2\sqrt{2} $.

答案： $ m≥\frac{1}{2} $ $ 3+2\sqrt{2} $ 【解析】
∵方程$ x^{2}-(2m+2)x+m^{2}-4m+4=0 $有两个实数根$ x_{1},x_{2} $,
∴$ △=[-(2m+2)]^{2}-4(m^{2}-4m+4)=24m-12≥0 $,解得$ m≥\frac{1}{2} $.
∵原方程的两个实数根为$ x_{1},x_{2} $,
∴$ x_{1}+x_{2}=2m+2 $,$ x_{1}\cdot x_{2}=m^{2}-4m+4 $.
∵$ m≥\frac{1}{2} $,
∴$ x_{1}+x_{2}=2m+2＞0 $.
∵$ x_{1}x_{2}-1=|x_{1}+x_{2}| $,
∴$ x_{1}x_{2}-1=x_{1}+x_{2} $,
∴$ m^{2}-4m+4-1=2m+2 $,解得$ m=3±2\sqrt{2} $.
∵$ m≥\frac{1}{2} $,
∴$ m=3+2\sqrt{2} $.