《2025年名校题库九年级数学全一册北师大版》

1. (金牛区一诊) 如图, $\triangle ABC$ 和 $\triangle DEF$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形, $OC:OF= 1:3$. 若 $S_{\triangle ABC}= 3$, 则 $S_{\triangle DEF}= $ (C)

A. 6
B. 9
C. 27
D. 48

答案： C

2. (双流区一诊) 如图, $\triangle ABC$ 和 $\triangle DEF$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形, 且 $\frac{OA}{AD}= \frac{2}{3}$. 若 $\triangle ABC$ 的周长是 4, 则 $\triangle DEF$ 的周长为 (C)

A. 6
B. 9
C. 10
D. 36

答案： C

3. (七中高新) 如图, 以点 $O$ 为位似中心, 把 $\triangle ABC$ 放大为原来的 2 倍得到 $\triangle DEF$, 下列说法错误的是 (C)

A. $\triangle ABC \backsim \triangle DEF$
B. $AB // DE$
C. $BE:BO= 2:1$
D. $C,O,F$ 三点共线

答案： C

4. (青白江区一诊) 如图, 在平面直角坐标系 $xOy$ 中, 矩形 $OABC$ 的顶点 $O$ 在坐标原点, 边 $OA$ 在 $x$ 轴上, 边 $OC$ 在 $y$ 轴上. 如果矩形 $OA'B'C'$ 与矩形 $OABC$ 关于点 $O$ 位似, 且位似比为 $\frac{1}{2}$, 那么点 $B'$ 的坐标为 (B)

A. $(3,2)$
B. $(-3,2)$ 或 $(3,-2)$
C. $(-3,-2)$
D. $(2,3)$ 或 $(-2,-3)$

答案： B

5. (青羊区二诊) 如图, 在平面直角坐标系中, 正方形 $ABCD$ 与正方形 $BEFG$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形, 且相似比为 $1:3$, 点 $A,B,E$ 在 $x$ 轴上, 若 $OA= 2$, 则点 $G$ 的坐标为 (B)

A. $(9,18)$
B. $(6,12)$
C. $(4,12)$
D. $(6,18)$

答案： B

6. (青羊区一诊) 如图, 五边形 $ABCDE$ 与五边形 $A'B'C'D'E'$ 是位似图形, 且 $\frac{OB'}{OB}= \frac{2}{3}$. 若五边形 $ABCDE$ 的面积为 $15 cm^2$, 那么五边形 $A'B'C'D'E'$ 的面积为 ____$\frac{20}{3}cm^{2}$.

答案： $\frac{20}{3}cm^{2}$

7. (郫都区一诊) 如图, 已知矩形 $OABC$ 与矩形 $ODEF$ 是位似图形, $P$ 是位似中心. 若点 $B$ 的坐标为 $(2,4)$, 点 $E$ 的坐标为 $(-1,2)$, 则点 $P$ 的坐标为 ____$(-2,0)$.

答案： $(-2,0)$