《2025年名校题库九年级数学全一册北师大版》

5. (石室联中)如图,点 $ A $ 在反比例函数 $ y = \frac{6}{x} $ 的图象上,直线 $ AO $ 交反比例函数另一支图象于点 $ B $,过 $ A,B $ 两点分别作 $ AM \perp x $ 轴于点 $ M $,$ BN \perp y $ 轴于点 $ N $,连接 $ MN $,则四边形 $ ABNM $ 的面积为______9.

答案： 9

6. (青白江区一诊)如图,已知 $ \triangle OAB $ 的顶点 $ B $ 在 $ x $ 轴的负半轴上,$ AB \perp OB $,点 $ A $ 的坐标为 $ (-4,2) $,双曲线 $ y = \frac{k}{x}(k \lt 0) $ 的一支经过 $ OA $ 边的中点 $ C $,且与 $ AB $ 相交于点 $ D $.
(1)求此双曲线的函数表达式；
解:(1)∵点A的坐标为(−4,2),C是OA的中点,∴C(−2,1).
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$(k＜0)的一支经过OA边的中点C,∴k=−2×1=−2,
∴双曲线的函数表达式为y=−$\frac{2}{x}$.
(2)连接 $ OD $,求 $ \triangle AOD $ 的面积.
解:(2)∵点A的坐标为(−4,2)，
∴AB=2,OB=4,
∴S△AOD=S△AOB−S△BOD=$\frac{1}{2}$AB·OB−$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{1}{2}$×2×4−$\frac{1}{2}$×2=3.

答案： 解:
(1)
∵点A的坐标为(−4,2),C是OA的中点,
∴C(−2,1).
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$(k＜0)的一支经过OA边的中点C,
∴k=−2×1=−2,
∴双曲线的函数表达式为y=−$\frac{2}{x}$.
(2)
∵点A的坐标为(−4,2)，
∴AB=2,OB=4,
∴S△AOD=S△AOB−S△BOD=$\frac{1}{2}$AB·OB−$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{1}{2}$×2×4−$\frac{1}{2}$×2=3.

1. (实外)在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,点 $ P $ 在反比例函数 $ y = \frac{m}{x}(m \neq 0) $ 的图象上,连接 $ OP $,过点 $ P $ 作 $ x $ 轴的垂线,垂足为 $ Q $. 若 $ \triangle OPQ $ 的面积为 $ 2\sqrt{5} $,对于每一象限内的反比例函数 $ y = \frac{m}{x}(m \neq 0) $ 图象,$ y $ 的值都随 $ x $ 值的增大而增大,则 $ m = $______−4$\sqrt{5}$.

答案： −4$\sqrt{5}$

2. (天府新区一诊)如图,在平面直角坐标系中,$ A $ 是 $ x $ 轴上任意一点,$ BC // x $ 轴,分别交 $ y = \frac{2}{x}(x \gt 0) $,$ y = \frac{k}{x}(x \lt 0) $ 的图象于 $ B,C $ 两点. 若 $ \triangle ABC $ 的面积是 3,则 $ k $ 的值为______−4.

答案： −4

3. (成华区一诊)如图,点 $ A $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 图象的一支上,点 $ B $ 在反比例函数 $ y = -\frac{k}{2x} $ 图象的一支上,点 $ C,D $ 在 $ x $ 轴上,若四边形 $ ABCD $ 是面积为 9 的正方形,则实数 $ k $ 的值为______−6.

答案： −6

4. (武侯区一诊)如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,正方形 $ OABC $ 的对角线 $ OB $ 在 $ x $ 轴的正半轴上,顶点 $ A $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \gt 0) $ 的图象上. 若正方形 $ OABC $ 的周长为 $ 8\sqrt{3} $,则 $ k $ 的值为______6.

答案： 6