《2025年名校题库九年级数学全一册北师大版》

1. (锦江区一诊)已知函数 $ y = (m + 2)x^{m^{2}-10} $ 是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则 $ m $ 的值是 (B)
A. 3
B. -3
C. ±3
D. $ -\frac{1}{3} $

答案： B

2. (成华区一诊)若函数 $ y = (m - 1)x^{m^{2}-2} $ 是反比例函数,则 $ m $ 的值为______-1.

答案： $-1$

3. (实外)对于反比例函数 $ y = (2m - 1)x^{|m|-2} $,当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则 $ m = $______-1.

答案： $-1$

1. (成外)已知反比例函数$y= \frac {k}{x}$的图象经过$(-\frac {3}{2},5),(a,-3),(10,b)$三点,则$k=$$-\frac{15}{2}$,$a=$$\frac{5}{2}$,$b=$$-\frac{3}{4}$；已知反比例函数$y= \frac {k}{x}$的图象经过点A(1,-2),则$k=$$-2$。

答案： $-\frac{15}{2}$ $\frac{5}{2}$ $-\frac{3}{4}$ $-2$

2. (成华区一诊)如图,在菱形$ABCO$中,$∠AOC= 60^{\circ },B(0,2\sqrt {3})$,反比例函数$y= \frac {k}{x}(x＜0)的图象经过菱形ABCO的顶点A$,则实数$k$的值为$-\sqrt{3}$。

答案： $-\sqrt{3}$

3. (锦江区一诊)如图,已知反比例函数$y= \frac {k}{x}(k≠0)在第一象限内的图象上有不同的两点A和B$,其中$A(2,6)$,$O$是原点。过点$B分别作BC⊥x轴于点C$,作$BD⊥y轴于点D$,四边形$OCBD的周长为14$。
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求$OB$的长。
(1)反比例函数的表达式为$y=$$\frac{12}{x}$。
(2)$OB$的长为5。

答案： 解:
(1)把点$A(2,6)$的坐标代入$y=\frac{k}{x}$,得$6=\frac{k}{2}$,$\therefore k=12$,$\therefore$反比例函数的表达式为$y=\frac{12}{x}$.
(2)$\because$点$B$在反比例函数的图象上,$BC\perp x$轴,$BD\perp y$轴,$\angle COD=90^{\circ}$,$\therefore$四边形$BCOD$为矩形,$\therefore OC\cdot BC=12$.
又$\because$四边形$OCBD$的周长为$14$,
$\therefore OC+BC=7$,$\therefore \begin{cases} OC=3, \\ BC=4 \end{cases}$或$\begin{cases} OC=4, \\ BC=3, \end{cases}$
$\therefore OB=\sqrt{OC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5$.