《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

7. 如图,坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树 AB,当太阳光线与水平线成$45^{\circ }$角沿斜坡照下时,在斜坡上的树影 BC 长为 m,则大树 AB 的高为(A)

A.$m(\cosα - \sinα )$
B.$m(\sinα - \cosα )$
C.$m(\cosα - \tanα )$
D.$\frac {m}{\sinα } - \frac {m}{\cosα }$

答案： 7.A

8. (2024·梁溪区月考)如图,在矩形 ABCD 中,BD 是对角线,$AE⊥BD$,垂足为 E,连接 CE,若 BD 的坡度是$1:2$,则$\tan∠DEC$的值是$\frac{2}{3}$.

答案： 8.$\frac{2}{3}$

9. (2023·连云港)渔湾是国家“AAAA”级风景区,图①是景区游览的部分示意图. 如图②,小卓从九孔桥 A 处出发,沿着坡角为$48^{\circ }$的山坡向上走了 92 m 到达 B 处的三龙潭瀑布,再沿坡角为$37^{\circ }$的山坡向上走了 30 m 到达 C 处的二龙潭瀑布. 小卓从 A 处的九孔桥到 C 处的二龙潭瀑布上升的高度 DC 为多少米? (结果精确到 0.1 m,参考数据:$\sin48^{\circ }\approx 0.74,\cos48^{\circ }\approx 0.67,$$\sin37^{\circ }\approx 0.60,\cos37^{\circ }\approx 0.80$)

答案：
9.解:如答图,过点B作BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F.
　　　　　
　在Rt△ABE中,sin∠BAE = $\frac{BE}{AB}$,
∴BE = ABsin∠BAE = 92×sin48°≈68.08(m).
　在Rt△CBF中,sin∠CBF = $\frac{CF}{BC}$,
∴CF = BCsin∠CBF = 30×sin37°≈18.00(m).
∵FD = BE = 68.08m,
∴DC = FD + CF = 68.08 + 18.00≈86.1(m).
　答:小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC约为86.1m.

10. 如图,某仓储中心有一斜坡 AB,其坡度是$i = 1:2$,顶部 A 处的高 AC 为 4 m,B,C 在同一水平地面上.
(1)求斜坡 AB 的水平宽度 BC;
(2)矩形 DEFG 为长方形货柜的侧面图,其中$DE = 2.5$m,$EF = 2$m. 将该货柜沿斜坡向上运送,当$BF = 3.5$m 时,求点 D 离地面的高度. (结果精确到 0.1 m,参考数据:$\sqrt {5}\approx 2.236$)

答案：
10.解:
(1)
∵坡度为i = 1:2,AC = 4m,
∴BC = 4×2 = 8(m).
　答:斜坡AB的水平宽度BC为8m.
(2)如答图，作DS⊥BC,垂足为S,且与AB相交于点H.
　　　　　
∵∠DGH = ∠BSH,∠DHG = ∠BHS,
∴∠GDH = ∠SBH,
∴$\frac{GH}{GD}=\frac{1}{2}$.
∵DG = EF = 2m,
∴GH = 1m,
∴DH = $\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$(m),
　　BH = BF + FH = 3.5 + (2.5 - 1) = 5(m).
　　设HS = xm,则BS = 2xm,
∴$x^{2}+(2x)^{2}=5^{2}$,解得x = $\sqrt{5}$或x = -$\sqrt{5}$(舍去)，
∴DS = DH + HS = $\sqrt{5}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}\approx4.5$(m).
　　答:点D离地面的高度约为4.5m.