《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

1. (2024·如皋期末)如下表给出了二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 中 $ x,y $ 的一些对应值,则可以估计一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的一个近似解 $ x_{1} $ 的范围为 (C)


A.$ 1.2 ＜ x_{1} ＜ 1.3 $
B.$ 1.3 ＜ x_{1} ＜ 1.4 $
C.$ 1.4 ＜ x_{1} ＜ 1.5 $
D.$ 1.5 ＜ x_{1} ＜ 1.6 $

答案： 1. C

2. 如图,过点 $ (0,1) $ 且平行于 $ x $ 轴的直线与二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a ＞ 0) $ 的图像的交点坐标为 $ (1,1),(3,1) $,则不等式 $ ax^{2}+bx + c - 1 ＞ 0 $ 的解集为 (C)

A.$ x ＞ 1 $
B.$ 1 ＜ x ＜ 3 $
C.$ x ＜ 1 $ 或 $ x ＞ 3 $
D.$ x ＞ 3 $

答案： 2. C

3. 若二次函数 $ y = x^{2}+bx - 5 $ 的图像的对称轴为直线 $ x = 2 $,则关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+bx - 5 = 2x - 13 $ 的解为$x_{1}=2$，$x_{2}=4$.

答案： 3. $x_{1}=2$，$x_{2}=4$

4. 二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图像全都在 $ x $ 轴下方的条件是$a＜0$且$b^{2}-4ac＜0$.

答案： 4. $a＜0$且$b^{2}-4ac＜0$

5. 二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图像如图所示,根据图像解答下列问题:
(1)写出方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的两个根;
(2)写出不等式 $ ax^{2}+bx + c ＞ 0 $ 的解集;
(3)写出 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小的自变量 $ x $ 的取值范围;
(4)若方程 $ ax^{2}+bx + c = k $ 有两个不相等的实数根,求 $ k $ 的取值范围.

答案： 5. 解：
(1)$x_{1}=1$，$x_{2}=3$。
(2)$1＜x＜3$。
(3)$x＞2$。
(4)$k＜2$。

6. (2023·常州模拟)在平面直角坐标系中,若点 $ P $ 的横坐标与纵坐标的和为零,则称点 $ P $ 为“零和点”.已知二次函数 $ y = x^{2}+3x + m $ 的图像上有且只有一个“零和点”,则 $ m $ 的值为 (D)

A.$ \frac{9}{4} $
B.$ \frac{4}{9} $
C.$ 1 $
D.$ 4 $

答案： 6. D

7. (2024·鼓楼区期末)如图,抛物线 $ y = ax^{2}+c $ 与直线 $ y = kx + m $ 交于 $ A(-3,y_{1}) $, $ B(1,y_{2}) $ 两点,则关于 $ x $ 的不等式 $ ax^{2}+kx + c ≥ m $ 的解集是 (D)

A.$ x ≤ -3 $ 或 $ x ≥ 1 $
B.$ x ≤ -1 $ 或 $ x ≥ 3 $
C.$ -3 ≤ x ≤ 1 $
D.$ -1 ≤ x ≤ 3 $

答案： 7. D