《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

6. (2024·深圳)如图,为了测量某电子厂的高度,小明用高1.8m的测量仪$EF$测得顶端$A$的仰角为$45^{\circ}$,小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪$CD$测得顶端$A$的仰角为$53^{\circ}$,则电子厂$AB$的高度为(参考数据:$\sin53^{\circ}\approx\frac{4}{5}$,$\cos53^{\circ}\approx\frac{3}{5}$,$\tan53^{\circ}\approx\frac{4}{3}$) (A)

A.22.7 m
B.22.4 m
C.21.2 m
D.23.0 m

答案： 6.A

7. (2023·泰州模拟)如图,地面由相同的正方形地砖铺成,小猫在房间门外阴影部分区域(包括边界)观察房间内最大视角的正弦值为$\frac{4}{5}$.(不计墙的厚度)

答案： 7.$\frac{4}{5}$

8. (2023·达州)莲花湖湿地公园是当地人们喜爱的休闲景区之一,里面的秋千(如图①)深受孩子们喜爱.如图②所示,秋千链子的长度为3m,当摆角$∠ BOC$恰为$26^{\circ}$时,座板离地面的高度$BM$为0.9m,当摆动至最高位置时,摆角$∠ AOC$为$50^{\circ}$,求座板离地面的最大高度为多少米?(结果精确到0.1m,参考数据:$\sin26^{\circ}\approx0.44$,$\cos26^{\circ}\approx0.9$,$\tan26^{\circ}\approx0.49$,$\sin50^{\circ}\approx0.77$,$\cos50^{\circ}\approx0.64$,$\tan50^{\circ}\approx1.2$)

答案：
8.解:过点B作BT⊥ON于点T,过点A作AK⊥ON于点K,如答图.
　　　　　　
　在Rt△OBT中,OT=OB·cos26°≈3×0.9=2.7(m).
∵∠BMN=∠MNT=∠BTN=90°,
∴四边形BMNT是矩形，
∴TN=BM=0.9m,
∴ON=OT+TN=3.6(m).
　在Rt△AOK中,OK=OA·cos50°≈3×0.64=1.92(m),
∴KN=ON−OK=3.6−1.92≈1.7(m).
　答:座板离地面的最大高度约为1.7m.

9. (2024·苏州)图①是某种可调节支撑架,$BC$为水平固定杆,竖直固定杆$AB⊥ BC$,活动杆$AD$可绕点$A$旋转,$CD$为液压可伸缩支撑杆,已知$AB = 10$cm,$BC = 20$cm,$AD = 50$cm.
(1)如图②,当活动杆$AD$处于水平状态时,求可伸缩支撑杆$CD$的长度;(结果保留根号)
(2)如图③,活动杆$AD$绕点$A$由水平状态按逆时针方向旋转角度$α$,且$\tanα=\frac{3}{4}$($α$为锐角),求此时可伸缩支撑杆$CD$的长度.(结果保留根号)

答案：
9.解:
(1)如答图①,过点C作CE⊥AD,垂足为E;
　　　　　　　
　由题意,得AB=CE=10cm,BC=AE=20cm.
∵AD=50cm,
∴ED=AD−AE=50−20=30(cm).
　在Rt△CED中,CD=$\sqrt{CE^{2}+DE^{2}}$=$\sqrt{10^{2}+30^{2}}$=10$\sqrt{10}$(cm).
　答:可伸缩支撑杆CD的长度为10$\sqrt{10}$cm.
(2)如答图②,过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F,交AD'于点G.
　　　　　　　
　由题意,得AB=FG=10cm,AG=BF,∠AGD=90°.
　在Rt△ADG中,tanα=$\frac{DG}{AG}$=$\frac{3}{4}$,
∴设DG=3xcm,则AG=4xcm.
∴AD=$\sqrt{AG^{2}+DG^{2}}$=$\sqrt{(4x)^{2}+(3x)^{2}}$=5x(cm).
∵AD=50cm,
∴5x=50,
　解得x=10,
∴AG=40cm,DG=30cm.
∴DF=DG+FG=30+10=40(cm),BF=AG=40cm.
∵BC=20cm,
∴CF=BF−BC=40−20=20(cm).
　在Rt△CFD中,CD=$\sqrt{CF^{2}+DF^{2}}$=$\sqrt{20^{2}+40^{2}}$=20$\sqrt{5}$(cm).
　答:此时可伸缩支撑杆CD的长度为20$\sqrt{5}$cm.