《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

1. (2024·鼓楼区开学)在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90° $，$ AB = 5 $，$ BC = 3 $，则 $ \tan A $ 的值是 (D)

A.$ \frac{4}{5} $
B.$ \frac{4}{3} $
C.$ \frac{3}{5} $
D.$ \frac{3}{4} $

答案： 1. D

2. 如图，半径为 3 的 $ \odot A $ 经过原点 $ O $ 和点 $ C(0, 2) $，$ B $ 是 $ y $ 轴左侧 $ \odot A $ 优弧上一点，则 $ \tan ∠ OBC $ 的值为 (D)

A.$ \frac{1}{3} $
B.$ 2\sqrt{2} $
C.$ \frac{2\sqrt{2}}{3} $
D.$ \frac{\sqrt{2}}{4} $

答案： 2. D

3. 如图，在四边形 $ ABCD $ 中，$ E $，$ F $ 分别是 $ AB $，$ AD $ 的中点，若 $ EF = 6 $，$ BC = 13 $，$ CD = 5 $，则 $ \tan C $ 的值为$\frac{12}{5}$。

答案： 3. $\frac{12}{5}$

4. 如图，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ A = 90° $，作 $ BC $ 的垂直平分线交 $ AC $ 于点 $ D $，延长 $ AC $ 至点 $ E $，使 $ CE = AB $。
(1) 若 $ AE = 1 $，求 $ △ ABD $ 的周长；

(2) 若 $ AD = \frac{1}{3}BD $，求 $ \tan ∠ ABC $ 的值。

答案：
4. 解:
(1) 如答图，DF为BC的垂直平分线，连接BD, 由垂直平分线的性质，得BD = CD.
$C_{△ ABD}=AB + AD + BD = AB + AD + DC = AB + AC$.
$\because AB = CE,\therefore C_{△ ABD}=AC + CE = AE = 1$, 故 $△ ABD$ 的周长为 1.
(2) 设 $AD = x,\therefore BD = 3x$.
又 $\because BD = CD,\therefore AC = AD + CD = 4x$.
在 $Rt△ ABD$ 中,
$AB = \sqrt{BD^{2}-AD^{2}} = \sqrt{(3x)^{2}-x^{2}} = 2\sqrt{2}x$,
$\therefore \tan∠ ABC = \frac{AC}{AB} = \frac{4x}{2\sqrt{2}x} = \sqrt{2}$.

5. 如图，$ AD $ 是 $ △ ABC $ 的高。若 $ BD = 2CD = 6 $，$ \tan C = 2 $，则边 $ AB $ 的长为 (D)

A.$ 3\sqrt{2} $
B.$ 3\sqrt{5} $
C.$ 3\sqrt{7} $
D.$ 6\sqrt{2} $

答案： 5. D

6. 如图，$ E $ 是矩形 $ ABCD $ 的对角线 $ AC $ 上的一动点，正方形 $ EFGH $ 的顶点 $ G $，$ H $ 都在边 $ AD $ 上，若 $ AB = 3 $，$ BC = 4 $，则 $ \tan ∠ AFE $ 的值为 (A)

A.$ \frac{3}{7} $
B.$ \frac{\sqrt{3}}{3} $
C.$ \frac{3}{4} $
D.随点 $ E $ 位置的变化而变化

答案： 6. A