《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

1. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，$AD$是$BC$边上的中线，$BD = 4$，$AD = 2\sqrt{5}$，则$\tan∠ CAD$的值是(A)

A.2
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{5}$

答案： 1.A

2. 如图，以点$O$为圆心的两个圆中，大圆的弦$AB$切小圆于点$C$，$OA$交小圆于点$D$，若$OD = 2$，$\tan∠ OAB = \frac{1}{2}$，则$AB$的长是(C)

A.4
B.$2\sqrt{3}$
C.8
D.$4\sqrt{3}$

答案： 2.C

3. $∠α$，$∠β$如图所示，则$\tanα$与$\tanβ$的大小关系是tanα＜tanβ.(用“$＜$”连接)

答案： 3.tanα＜tanβ

4. （2024·惠山区期中）在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB = 90^{\circ}$，$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$的对边分别是$a$，$b$，$c$，已知$3b = 2c$，斜边上的高$CD = \sqrt{3}$.
求：（1）$\tan A$的值；
（2）$BD$的长.

答案： 4.解:
(1)
∵3b = 2c,
∴c = $\frac{3}{2}$b,
∴a = $\sqrt{c^{2}-b^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}b$,
∴tanA = $\frac{a}{b}$ = $\frac{\sqrt{5}}{2}$.
(2)
∵CD⊥AB,
∴∠ADC = 90° = ∠ACB,
∴∠A + ∠ACD = ∠ACD + ∠BCD = 90°,
∴∠A = ∠BCD,
∴tanA = tan∠BCD,
∴$\frac{BD}{CD}$ = $\frac{\sqrt{5}}{2}$.
∵CD = $\sqrt{3}$,
∴BD = $\frac{\sqrt{15}}{2}$.

5. (2023·宝应期末)如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，$BC = \sqrt{5}$，$D$是$AC$上一点，连接$BD$.若$\tan A = \frac{1}{3}$，$\tan∠ CDB = 0.5$，则$AD$的长为(B)

A.2
B.$\sqrt{5}$
C.3
D.$2\sqrt{5}$

答案： 5.B

6. 如图，点$E(0,4)$，$O(0,0)$，点$C$在$\odot A$上，$BE$是$\odot A$的一条弦.若$\tan∠ OBE = \frac{4}{5}$，则$\odot A$的直径为$\sqrt{41}$.

答案： 6.$\sqrt{41}$

7. 已知$α$，$β$为锐角，若$\tanα = \frac{1}{2}$，$\tanβ = \frac{3}{4}$，利用边长均为$1$的小正方形组成的网格图(如图)，可求得$\tan(α + β) =$2.

答案： 7.2