《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

7. 在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似(B)

A.①处
B.②处
C.③处
D.④处

答案： 7.B

8. 已知在$△ ABC$中，$AB = 4$，$BC = 5$，$CA = 6$.
(1)如果$DE = 10$，那么当$EF =$12.5，$FD =$15时，$△ DEF ∽ △ ABC$；
(2)如果$DE = 10$，那么当$EF =$12，$FD =$8时，$△ FDE ∽ △ ABC$.

答案： 8.
(1)12.5　15　
(2)12　8

9. 如图，$△ ABC$各顶点的坐标分别为$A(3,0)$，$B(0,4)$，$C(4,2)$，过点$C$作$CD ⊥ x$轴，垂足为$D$. 求证：$∠ ABC = ∠ ACD$.

答案： 9.证明:
∵A(3,0),B(0,4),C(4,2),
∴AB=$\sqrt{3^{2}+4^{2}}$=5,BC=$\sqrt{4^{2}+(4 - 2)^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
　AC=$\sqrt{(3 - 4)^{2}+2^{2}}$=$\sqrt{5}$.
∵CD⊥x轴,
∴AD=4 - 3=1,CD=2.
∵$\frac{AB}{AC}$=$\frac{5}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$,$\frac{BC}{CD}$=$\frac{2\sqrt{5}}{2}$=$\sqrt{5}$,$\frac{AC}{AD}$=$\frac{\sqrt{5}}{1}$=$\sqrt{5}$,
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BC}{CD}$=$\frac{AC}{AD}$,
∴△ABC∽△ACD,
∴∠ABC=∠ACD.

10. 如图，在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中，$D$，$D'$分别是$AB$，$A'B'$上的点，$\frac{AD}{AB} = \frac{A'D'}{A'B'}$，$\frac{CD}{C'D'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{AB}{A'B'}$，求证：$△ ABC ∽ △ A'B'C'$.

答案： 10.证明:
∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{A'D'}{A'B'}$,
∴$\frac{AD}{A'D'}$=$\frac{AB}{A'B'}$.
∵$\frac{CD}{C'D'}$=$\frac{AC}{A'C'}$=$\frac{AB}{A'B'}$,
∴$\frac{CD}{C'D'}$=$\frac{AC}{A'C'}$=$\frac{AD}{A'D'}$,
∴△ADC∽△A'D'C',
∴∠A=∠A'.
∵$\frac{AC}{A'C'}$=$\frac{AB}{A'B'}$,
∴△ABC∽△A'B'C'.

11. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为$1$，$△ ABC$和$△ DEF$的顶点都在方格纸的格点上.
（1）判断$△ ABC$和$△ DEF$是否相似？并说明理由；
（2）$P_{1}$，$P_{2}$，$P_{3}$，$P_{4}$，$P_{5}$，$D$，$F$是$△ DEF$边上的$7$个格点，请在这$7$个格点中选取$3$个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与$△ ABC$相似.（要求写出$2$个符合条件的三角形，并在图中连接相应的线段，不必说明理由）

答案：
11.解:
(1)△ABC和△DEF相似.理由如下:
　　根据勾股定理，得AB=2$\sqrt{5}$,AC=$\sqrt{5}$,BC=5,
　　DE=4$\sqrt{2}$,DF=2$\sqrt{2}$,EF=2$\sqrt{10}$.
∵$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AC}{DF}$=$\frac{BC}{EF}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$,
∴△ABC∽△DEF;
(2)答案不唯一，如答图，下面6个三角形中的任意2个均可.
　　△P₂P₅D,△P₄P₅F,△P₂P₄D,△P₄P₅D,
　　△P₂P₄P₅,△P₁FD.